Expressões numéricas

por Arianacarolina Qua 16 Mar 2022, 22:38

Calcule o valor da seguinte expressão :

por Ana Laura Guimarães Qui 17 Mar 2022, 00:16

Olá

Primeiro, o (2²)² --> [latex]2^{4}[/latex] --> 16

Depois o 3² --> 9

e seu denominador ficará : 2 *3² = 6²

Em segundo lugar:

( 0,5 + [latex]3^{-1}[/latex] ) --> [latex]\frac{1}{2}[/latex] + [latex]\frac{1}{3}[/latex] --> [latex]\frac{5}{6}[/latex]

(no denominador do denominador da parte de baixo eu fiz algumas contas básicas como o (2+3 = 5) e ( 2 - 3 = - 1) )

Lembre-se da propriedade [latex](\frac{1}{x})^{-n}[/latex] = [latex]x^{n}[/latex]

Expressões numéricas WeZu2RPU8Ln6gAAAABJRU5ErkJggg==

lembre-se que [latex]5^{\frac{1}{2}}[/latex] = [latex]\sqrt{5}[/latex]

a mesma coisa vale para o [latex]-2^{\frac{1}{2}}[/latex])

isso vem dessa propriedade: [latex]x^{\frac{m}{n}}[/latex] = [latex]\sqrt[n]{x^{m}}[/latex]

( o expoente 1/2 tava negativo, então , deve-se inverter o 25 pelo 6²

como expliquei acima, um número elevado a 1/2 é o mesmo que tirar a raiz quadrada, então analisando apenas aquela parte, ficaria dessa maneira:

[latex]\frac{\frac{6}{5}*\frac{5}{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}[/latex] simplificando os números :

[latex]\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}[/latex]

temos que racionalizar multiplicando por [latex]\sqrt{5}[/latex]+[latex]\sqrt{2}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5 }+\sqrt{2})}[/latex]

para o denominador terá que usar a propriedade de produtos notáveis ( a - b) (a + b) = a² - b²

[latex]\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}[/latex]

[latex]\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}[/latex]

isso dá aproximadamente 1,21