ITA-74 Sistemas lineares
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ITA-74 Sistemas lineares
por Jvictors021 Ter 25 Jan 2022, 05:35
Seja a equação matricial
[latex]\begin{vmatrix} 1& 4 &5 \\ 3& -1 & 7\\ 1&-22 &-11 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x\\ y\\ z \end{vmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/latex]
Podemos afirmar:
a) a equação tem uma e somente uma solução.
b) a equação tem duas e somente duas soluções.
c) a equação tem três e somente três soluções.
d) a equação não tem solução.
e) n.d.a
Galera, gostaria de saber a respeito desse gabarito, se esta correto, ao meu ver seria SPI, já que admite a solução trivial pois ao fazer o det da primeira matriz teremos det = 0 (crammer = SI ou SPI)
[latex]\begin{vmatrix} 1& 4 &5 \\ 3& -1 & 7\\ 1&-22 &-11 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} x\\ y\\ z \end{vmatrix} = \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}[/latex]
Podemos afirmar:
a) a equação tem uma e somente uma solução.
b) a equação tem duas e somente duas soluções.
c) a equação tem três e somente três soluções.
d) a equação não tem solução.
e) n.d.a
Galera, gostaria de saber a respeito desse gabarito, se esta correto, ao meu ver seria SPI, já que admite a solução trivial pois ao fazer o det da primeira matriz teremos det = 0 (crammer = SI ou SPI)
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Re: ITA-74 Sistemas lineares
por Giovana Martins Ter 25 Jan 2022, 06:16
Penso também que o sistema admita infinitas soluções.
[latex]\mathrm{\left\{\begin{matrix}
\mathrm{3x-y+7z=0}\\
\mathrm{x+4y+5z=0}\\
\mathrm{x-22y-11z=0}
\end{matrix}\right.\to det(A)=\begin{vmatrix}
3 & -1 & 7\\
1 & 4 & 5\\
1 & -22 &-11
\end{vmatrix}=0\ \therefore \ SPI\ ou\ SI}[/latex]
[latex]
\mathrm{\left\{\begin{matrix}
\mathrm{3x-y+7z=0}\\
\mathrm{x+4y+5z=0}\\
\mathrm{x-22y-11z=0}
\end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix}
\mathrm{3x-y+7z=0}\\
\mathrm{13y+8z=0}\\
\mathrm{0z=0}
\end{matrix}\right.\to SPI}[/latex]
[latex]\mathrm{z=\alpha \ \therefore \ y=-\frac{8\alpha }{13}\ \therefore \ x=-\frac{33\alpha }{13}}[/latex]
[latex]\mathrm{S=\left \{ (x,y,z)=\left ( -\frac{33\alpha }{13},-\frac{8\alpha }{13},\alpha \right ),com\ \alpha \in \mathbb{R} \right \}}[/latex]
[latex]\mathrm{\left\{\begin{matrix}
\mathrm{3x-y+7z=0}\\
\mathrm{x+4y+5z=0}\\
\mathrm{x-22y-11z=0}
\end{matrix}\right.\to det(A)=\begin{vmatrix}
3 & -1 & 7\\
1 & 4 & 5\\
1 & -22 &-11
\end{vmatrix}=0\ \therefore \ SPI\ ou\ SI}[/latex]
[latex]
\mathrm{\left\{\begin{matrix}
\mathrm{3x-y+7z=0}\\
\mathrm{x+4y+5z=0}\\
\mathrm{x-22y-11z=0}
\end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix}
\mathrm{3x-y+7z=0}\\
\mathrm{13y+8z=0}\\
\mathrm{0z=0}
\end{matrix}\right.\to SPI}[/latex]
[latex]\mathrm{z=\alpha \ \therefore \ y=-\frac{8\alpha }{13}\ \therefore \ x=-\frac{33\alpha }{13}}[/latex]
[latex]\mathrm{S=\left \{ (x,y,z)=\left ( -\frac{33\alpha }{13},-\frac{8\alpha }{13},\alpha \right ),com\ \alpha \in \mathbb{R} \right \}}[/latex]
Giovana Martins- Grande Mestre
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