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Mensagem por huguitokiko Sex 22 Out 2021, 17:14

Assinale a alternativa CORRETA envolvendo a seguinte identidade 

[ltr]A−(B∪C)=(A−B)∪(A−C)[/ltr]




a) Um contraexemplo para a identidade é  A = {1, 2, 3},  B = {1, 2} e C = {1, 3}.
b) Um contraexemplo para a identidade é  A={1, 2, 3}, B ={1,2} e C = {1,2}.
c) Um contraexemplo para a identidade é A = {1, 3}, B = {3, 4} e C = {2, 3}
d) Um contraexemplo para a identidade é A ={1, 2}, B = {1,2,3} e  C = {1,2}
e) A identidade é sempre verdadeira

huguitokiko
iniciante

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Conjuntos Empty Re: Conjuntos

Mensagem por Victor011 Sab 23 Out 2021, 10:49

Olá huguitokiko! Conjuntos 1f600 

Desenhando o Diagrama de Venn:

Conjuntos W9nysedIGzBOwAAAABJRU5ErkJggg==

Veja que o primeiro é diferente do segundo, já que o segundo inclui as interseções de A dois a dois. 

Portanto, para encontrarmos um contraexemplo, basta escolhermos um caso que tenha a interseção de A dois a dois, ou seja, um elemento que esteja apenas em A e B, ou apenas em A e C. 

Veja que a resposta é letra A, uma vez que o elemento 2 está apenas em A e B, e o elemento 3 está apena em A e C. Isso pode ser visto também calculando os dois lados da identidade. Veja:

A−(B∪C) = A - A = Ø
(A−B)∪(A−C) = {3}∪{2} = {2, 3}
Logo A−(B∪C) ≠ (A−B)∪(A−C) na letra A
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