(ENEM PPL 2020) Matemática Básica

por Zeugma Qui 16 Set 2021, 12:46

Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.

Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a

A. 64
B. 74
C. 254
D. 274
E. 634

Resposta: C. 254

Dúvida: Por que eu não poderia aplicar uma combinação [latex]C_{20}^{2}[/latex] ? O resultado final daria (A. 64), não batendo com o gabarito. Reconheço a lógica de fazer 20 x 19 = 380 [- 126 empates] = 254, mas gostaria de saber o erro do meu pensamento.

por **qedpetrich** Qui 16 Set 2021, 12:55

Olá Zeugma;

A combinação de 20 tomados dois a dois é válida para contar a quantidade de jogos durante 1 turno. Como nesse campeonato existem dois turnos, é obrigatório multiplicar por 2. Ou então, novamente, realizar a contagem por meio de combinação de 20 tomados dois a dois e adicionar com a contagem inicial.

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