questão poliedro
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questão poliedro
por Jairr_m Qui 08 Jul 2021, 08:03
A figura a seguir representa o projeto de um teleférico que será construído para transportar pessoas entre os topos de duas montanhas. Para simplificar o projeto, considerou-se que as duas montanhas têm formato triangular regular; as medidas de suas bases e a distância que as separa estão indicadas na figura. Os topos das montanhas estão representados pelos pontos A e B, e a extensão do cabo que sustentará o teleférico corresponde ao comprimento do segmento AB.
A extensão, em metro, do cabo de sustentação do teleférico é igual a
a) 100√73
b) 1100
c) 100√133
d) 1300
e) 100√185
obs:não tenho o gabarito
A extensão, em metro, do cabo de sustentação do teleférico é igual a
a) 100√73
b) 1100
c) 100√133
d) 1300
e) 100√185
obs:não tenho o gabarito
Última edição por Jairr_m em Sex 09 Jul 2021, 06:29, editado 1 vez(es)
Jairr_m- Iniciante
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Re: questão poliedro
por tales amaral Qui 08 Jul 2021, 08:49
Os dois triângulos são equiláteros (regulares). Segue a imagem com valores:
Temos pelo seno de 60 que [latex]h = 200\sqrt{3}[/latex] e [latex]H = 600\sqrt{3}[/latex]. Resolvendo para AB:
[latex]\begin{align*} AB^2 &= \left(H-h \right )^2+\left(600+300+200 \right )^2\\~\\ AB^2 &= 3\cdot(600-200)^2+1100^2\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot\left(48+121 \right )\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot169\\~\\ AB &= 1300 \text{ m} \end{align*}[/latex]
Temos pelo seno de 60 que [latex]h = 200\sqrt{3}[/latex] e [latex]H = 600\sqrt{3}[/latex]. Resolvendo para AB:
[latex]\begin{align*} AB^2 &= \left(H-h \right )^2+\left(600+300+200 \right )^2\\~\\ AB^2 &= 3\cdot(600-200)^2+1100^2\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot\left(48+121 \right )\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot169\\~\\ AB &= 1300 \text{ m} \end{align*}[/latex]
Última edição por tales amaral em Qui 08 Jul 2021, 08:55, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : erro)
tales amaral- Monitor
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Re: questão poliedro
por Jairr_m Qui 08 Jul 2021, 09:44
tales amaral escreveu:Os dois triângulos são equiláteros (regulares). Segue a imagem com valores:
Temos pelo seno de 60 que [latex]h = 200\sqrt{3}[/latex] e [latex]H = 600\sqrt{3}[/latex]. Resolvendo para AB:
[latex]\begin{align*} AB^2 &= \left(H-h \right )^2+\left(600+300+200 \right )^2\\~\\ AB^2 &= 3\cdot(600-200)^2+1100^2\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot\left(48+121 \right )\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot169\\~\\ AB &= 1300 \text{ m} \end{align*}[/latex]
opa mano vc fez a mesma coisa que eu fiz kkkk, eu não sei se é um erro da questão mais tem uma parte sobrando no triangulo maior
dai a altura do triangulo maior não pode ser 600 √3
Jairr_m- Iniciante
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Re: questão poliedro
por tales amaral Qui 08 Jul 2021, 09:52
Nem vi isso aíJairr_m escreveu:tales amaral escreveu:Os dois triângulos são equiláteros (regulares). Segue a imagem com valores:
Temos pelo seno de 60 que [latex]h = 200\sqrt{3}[/latex] e [latex]H = 600\sqrt{3}[/latex]. Resolvendo para AB:
[latex]\begin{align*} AB^2 &= \left(H-h \right )^2+\left(600+300+200 \right )^2\\~\\ AB^2 &= 3\cdot(600-200)^2+1100^2\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot\left(48+121 \right )\\~\\ AB^2 &= 100^2\cdot169\\~\\ AB &= 1300 \text{ m} \end{align*}[/latex]
opa mano vc fez a mesma coisa que eu fiz kkkk, eu não sei se é um erro da questão mais tem uma parte sobrando no triangulo maior
dai a altura do triangulo maior não pode ser 600 √3
. Fica aberta ai pra alguém tentar se aventurar.
tales amaral- Monitor
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Re: questão poliedro
por Medeiros Sex 09 Jul 2021, 00:58
É erro de cotagem no desenho da questão. Apostila de cursinho costuma ter muito disso.
E achei muito boa a resposta do Tales, como ele trabalhou para simplificar as contas.
E achei muito boa a resposta do Tales, como ele trabalhou para simplificar as contas.
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