Semelhança de Triângulos

por Gauss Dom 09 Out 2011, 19:43

Os triângulos [ABC] e [A'B'C'] são semelhantes. [AB] e [A'B'] são lados homólogose medem 1 cm e 4,5 cm respectivamente.
Qual o perimetro do triângulo [A'B'C'] sabendo que o perimetro do triângulo
[ABC]
é 3,8 cm?

por **Elcioschin** Dom 09 Out 2011, 20:04

Sejam:

Razão de semelhança = 4,5

AB + BC + AC = 3,8 ---> 1 + BC + AC = 3,8 ----> BC + AC = 2,8 ----> I

A'B' + B'C' + A'C' = 4,5 + 4,5*BC + 4,5*AC = 4,5 + 4,5*(BC + AC) = 4,5 + 4,5*2,8 = 17,1

por Werill Dom 09 Out 2011, 20:13

Você poderia ter feito, simplesmente, a proporção entre o perímetro e os lados:

(4,5)/1 = P/(3,8 )

P = 4,5 . 3,8 = 17,1
____________________________

Para esclarecer que posso fazer essa proporção tranquilamente:

Seja um triângulo qualquer, com lados medindo L, M e N.
Portanto o Perímetro é igual a L + M + N.

Temos outro triângulo, sendo ele, semelhante ao primeiro. Diremos que seus lados medem o x vezes o "original".
xL + xM + xN

Então, podemos pegar qualquer lado e fazer a proporção:
C = {L; M; N}

(L + M + N)/C = (xL + xM + xN)/xC

por Gauss Seg 10 Out 2011, 07:20

A mim deu me 17,1 utilizando a proporção.Só que fiquei na dúvida por que o livro dizia que era 11,4.
Assim, já vi que era erro na solução do livro, já vou corrigir. Wink