MMC - Vunesp

Marina recebeu um lote de pastas, e precisa colocá-las nas prateleiras de uma estante de modo que cada prateleira fique com o mesmo número de pastas. Marina percebeu que pode colocar, em cada prateleira, ou 20 pastas, e nesse caso todas as prateleiras serão ocupadas, ou pode colocar 24 pastas, ou 25 pastas em cada prateleira, sendo que nesses dois últimos casos algumas prateleiras não serão ocupadas. Considerando-se o menor número de pastas desse lote, e sabendo que Marina optou por colocar 25 pastas em cada prateleira, o número de prateleiras utilizadas foi

A)18.
B)20.
C)22.
D)24.
E)26

Gabarito:

Oi, gente! Essa questão me deixou confusa. Alguém pode tentar me explicar porque é necessário calcular o MMC entre 20, 24 e 25 pra descobrir o número total de pastas? Não consigo entender essa parte.

Obrigadaa

Sejam:

L = número total de livros.
P = número total de prateleiras.
r = número de prateleiras vazias com 24 livros em cada uma.
s = número de prateleiras vazias com 25 livros em cada uma

L = 20.P ---> I
L = 24(P - r) ---> II
L = 25.(P - s) --> III

Note que L deve ser divisível por 20, 24, 25
Logo o número mínimo de livros deve ser o mínimo múltiplo comum de 20, 24, 25

L = mmc(20, 24, 25) = 600

I ---> 600 = 20.P ---> P = 30

III ---> 600 = 25.(30 - s) ---> s = 6

Prateleiras utilizadas = 30 - 6 = 24

Consegui entender! Muito obrigada!!