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Mensagem por Osten Seg 14 Jun 2021, 16:59

(Vunesp) Seja [latex]\overline{AB}[/latex] o diâmetro da circunferência x²+y²-6x-8y+24=0 contido na reta perpendicular a y=x+7. Calcule as coordenadas de A e B.

Gab: A[latex]\frac{6+\sqrt{2}}{2},\frac{8-\sqrt{2}}{2}[/latex]

B[latex]\left ( \frac{6-\sqrt{2}}{2}, \frac{8+\sqrt{2}}{2} \right )[/latex]
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Mensagem por Medeiros Seg 14 Jun 2021, 17:45

eu podia ter substituído a eq. da reta na da circunf mas isto levaria a uma eq quadrática e fiquei com preguiça. Por isso dei outro jeito, aproveitando que a declividade é -1, o que acarreta um triângulo retângulo isósceles; como o raio é conhecido (R=1) os catetos são iguais e medem √2/2.
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aliás nem precisava ter achado a eq. da reta, bastava sua declividade (porque sabida -1) e o centro da circunferência.
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