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por Edimar Timol Seg 18 Jun 2012, 18:55

O coeficiente de dilatação linear de um certo material é 5x10^-5 ºC^-1 e a sua densidade a 0ºC é d₀. Calcule de quanto por cento varia (cresce ou decresce) a densidade desse material quando um bloco é levado de 0ºC a 300ºC.

Espero resposta e agradeço desde já.

por **Elcioschin** Seg 18 Jun 2012, 19:34

Seja m a massa do bloco, Vo seu volume inicial e V o volume final

γ = 3α ----> γ = 15*10^-5 ºC^{-1

d0 = m/Vo ---->m = d0*Vo ----> I

V = Vo*(15*10^-5)*300 ----> V = Vo*4,5*10^-2

m = d*V -----> m = d*Vo*4,5*10^-2 -----> II

II = I -----> d*Vo*4,5*10^-2 = d0*Vo -----> d/d0 = 1/0,045 ---->(d - d0)/d0 = (1 -0,045)/0,045 ----> (d - d0)/d0 ~= 21 ----> 0,21% menor}

por Edimar Timol Seg 18 Jun 2012, 19:44

Ele deu como resposta "-4,3%", ou seja, diminuiu de 4,3%.
Desculpe se estou falando algo errado mas se não me engano faltou na fórmula do volume, um Vo adicional.

Bom, de qualquer forma, obrigado.

por **Euclides** Seg 18 Jun 2012, 19:49

Olá Élcio, faltou um termo na fórmula:

V = Vo+Vo*(15*10^-5)*300 ----> V =Vo+ Vo*4,5*10^-2

$\\V'=V_0+V_0\gamma\Delta t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{V'}{V_0}=1+\gamma\Delta t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{\delta_0 }{\delta' }=1+\gamma \Delta t\\\\\\\frac{\delta _0}{\delta' }=1+15.10^{-5}\times 3.10^2 \to 1+4,5.10^{-2}\\\\\frac{\delta _0}{\delta' }= 1,045\;\;\to\;\;\frac{\delta '}{\delta _0}=0,9569\\\\\delta '\sim 4,3\% \text{ menor que }\delta _0$

por **Elcioschin** Seg 18 Jun 2012, 21:46

Vocês tem razão: foi distração minha

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