Principio Fundamental da Contagem

Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Qual é a quantidade de números existentes nessa condição?

Gabarito:

Primeira condição: para ser divisível por 5 o último algarismo tem que ser 5 ou 0.

_._._._ = 

Caso do último algarimo ser zero.

Começando pela casa das unidades, temos 1 opção, o último algarismo é zero.

Casa dos milhares, temos 9 opções (9,8,7,6,5,4,3,2,1). 

Casa das centenas, temos 8 opções, dois números dos 10 disponíveis já foram usados.

Casa das dezenas, temos 7 opções...


Então temos um total de: 9.8.7 = 504 números.


Caso do último algarimos ser 5.

Começando pela casa das unidades, temos 1 opção, o último algarismo é cinco.

Casa dos milhares, temos 8 opções (9,8,7,6,5,4,3,2,1). O zero não pode entrar.

Casa das centenas, temos 8 opções, um número já foi usado na casa anterior em contrapartida o zero é permitido nessa casa.

Casa das dezenas, temos 7 opções.

Temos um total de: 9.8.7 = 448 números.


Total de números: 448 + 504 = 952

Muito obrigado, isso estava dando um nó na minha cabeça