Princípio fundamental da contagem

De quantas maneiras diferentes podemos pintar a bandeira representada ao lado,usando as cores amarelo ou azul em cada quadradinho?

(A bandeira representada ao lado da questão no livro contém 9 quadradinhos). A resposta dessa questão é:
2^9=512

Quanto a minha dúvida:
Bem,se há 9 quadradinhos e cada um pode assumir uma dentre as duas cores (amarelo ou azul):

Q1
-amarelo
-azul
Q2
-amarelo
-azul
Q3
-amarelo
-azul
Q4
-amarelo
-azul
Q5
-amarelo
-azul
Q6
-amarelo
-azul
Q7
-amarelo
-azul
Q8
-amarelo
-azul
Q9
-amarelo
-azul

2X9=18
A minha resposta seria 18..

Não, não. Temos que usar outra linha de raciocínio.
Temos nove quadrados e eles podem ser pintados com uma das duas cores: amarelo ou azul.
Então, temos que cada quadrado tem duas opções de cores, mas temos que contar a cor do primeiro quadrado e e a cor do segundo quadrado e a cor do terceiro quadrado e assim por diante...
Repare que temos que supor o caso para todas as cores juntas, ou seja, para a cor de cada. Em cada quadrado, temos amarelo ou azul, mas para o conjunto, temos a cor de cada um juntos.

Ou seja, no princípio da contagem, esse e indicaria multiplicação. E aí seria 2^9 = 512.

Espero ter ajudado. ^_^

Ajudou muito! Valeu mesmo