Choque Mecânico

Na experiência da figura, a esfera 1 se move com velocidade v = 10 m/s para a direita, colidindo com a esfera 2, a qual se encontra presa a um fio ideal e, em consequência disto, sobre a uma altura h = 3,2 m. Considerando que as esferas 1 e 2 sejam idênticas e g = 10 m/s², determine o coeficiente de restituição deste choque em condições ideais.



Gabarito: e = 0,6

Primeiro, precisamos saber qual foi a energia perdida para o meio.

Comparando as duas energias, cinética e potencial gravitacional, achamos essa diferença para depois achar a velocidade atingida na volta dessa esfera 2.

m.v²/2=m.g.h--> v²/2=g.h--> 10²/2=10.h--> h=5 m. 

Se a colisão fosse perfeitamente elástica, a bolinha deveria subir 5 metros, mas como não é, vamos descobrir quanto de energia foi perdida:  (hi=altura ideal) (hr= altura real)

m.g.hi= m.10.5= 50.m  N  ---> energia total                                                                                         
m.g.hr= m.10.3,2= 32.m N---> energia potencial útil

 50.m-32.m= 18.m --> energia dissipada. 

Porém aqui restou-me uma dúvida, a energia que deveríamos usar para calcular o coeficiente deveria ser a energia potencial útil, e não a dissipada, e fazendo o calculo, obtemos:  m.g.hr=m.vf²/2--> 32.m=m.vf²/2--> vf²= 64---> vf= 8m/s.  

Jogando na fórmula do coeficiente:
e=Vaf/Vap--> e= 8/10--> e=0,8.  

Mas a questão usa a energia dissipada para essa conta: 18.m=m.vf'²/2-->vf'= 6m/s --> e=6/10--> 0,6.

Tem certeza que é 0,6?

Outro modo, considerando v2 a velocidade da esfera 2 logo após o choque:

Ec = Ep --> (1/2).m.v2² = m.g.h --> v2² = 2.g.h --> v2² = 2.10.3,2 --> v2 = 0,8

Vamos calcular a velocidade do corpo 1 (v'1) logo após o choque:

m.v1 + m.0 = m.v'1 + m.v2 ---> 10 = v'1 + 8 --> v'1 = 2 m/s

e = (v2 - v'1)/v1 ---> e = (8 - 2)/10 ---> e = 0,6

Elcio, em sua resolução, a velocidade v'1, após a colisão, não seria no mesmo sentido do original?

Tens razão. Vou editar.

Entendi, pessoal. Faltou a parte da conservação da energia. Eu só tinha feito a conservação da quantidade de movimento e tinha caído em uma equação com 2 incógnitas. Só uma dúvida, mesmo sendo uma colisão parcialmente elástica (que envolve dissipação de energia) eu posso usar normalmente conservação de energia?

Obrigado pelas respostas

Na minha equação Ec = Ep eu usei a transformação da energia cinética da esfera 2 (na parte inferior) em energia potencial dela (na parte superior) apenas para calcular a velocidade da esfera 2, imediatamente após o choque.

Para isto, não foi necessário considerar as perdas de energia, durante o choque.