eear- 2000, polinômios
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eear- 2000, polinômios
por rginavitori@ Sáb 08 maio 2021, 14:37
Na equação x³ - 10x² - 2x + 20 = 0, a , b e c são as suas raízes. O valor da soma a²bc + ab²c + abc² é: a) 200 b) -200 c) 400 d) -400
rginavitori@- Iniciante
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Re: eear- 2000, polinômios
por Medeiros Sáb 08 maio 2021, 14:52
x³ - 10x² - 2x + 20 = 0
por experimentação, x=10 é raiz. Dividindo o polinômio por x-10 obtemos a forma fatorada
(x - 10).(x² - 2) = 0
as raízes são:
a = - √2
b = + √2
c = 10
.:. a²bc + ab²c + abc² = 20√2 - 20√2 - 200 = -200 -----> (b)
por experimentação, x=10 é raiz. Dividindo o polinômio por x-10 obtemos a forma fatorada
(x - 10).(x² - 2) = 0
as raízes são:
a = - √2
b = + √2
c = 10
.:. a²bc + ab²c + abc² = 20√2 - 20√2 - 200 = -200 -----> (b)
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Re: eear- 2000, polinômios
por Elcioschin Sáb 08 maio 2021, 16:35
Outra solução usando Girard:
a + b + c = - (- 10/1) ---> a + b + c = 10
a.b.c = - 20/1 ---> a.b.c = - 20
a².b.c + a.b².c + a.b.c² = a.b.c.(a + b + c) = - 20.10 = - 200
a + b + c = - (- 10/1) ---> a + b + c = 10
a.b.c = - 20/1 ---> a.b.c = - 20
a².b.c + a.b².c + a.b.c² = a.b.c.(a + b + c) = - 20.10 = - 200
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