Determinar constantes a,b,c e d de uma função

por lucas_antonio1 Sáb 10 Abr 2021, 00:11

Determine as Constantes a,b,c e d, de modo que a curva y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d satisfaça:
I- A reta tangente ao gráfico de y=f(x) nos pontos(-1,11/3) e (1,5) seja horizontal.
II -(0,13/3) tenha a reta tangente y=x-2.
Em seguida, mostre que esta função não possui reta tangente com inclinação (coeficiente angular) igual a 2.

por **Elcioschin** Sáb 10 Abr 2021, 12:34

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por **Elcioschin** Sáb 10 Abr 2021, 13:46

y = a.x³ + b.x²+ c.x + d

(-1, 11/3) ---> 11/3 = a.(-1)³ + b.(-1)² + c.(-1) + d ---> - 3.a + 3.b - 3.c + 3.d = 11 ---> I

(1, 5) ---> 5 = a.(1)³ + b.(1)² + c.(1) + d ---> a + b + c + d = 5 ---> II

y' = 3.a.x² + 2.b.x + c ---> Tangente horizontal ---> y' = 0 ---> 3.a.x² + 2.b.x + c = 0

(-1, 11/3) ---> 3.a.(-1)² + 2.b(-1) + c = 0 ---> 3.a - 2.b + c = 0 ---> III

(1, 5) ---> 3.a.1 + 2.b.1 + c = 0 ---> 3.a + 2.b + c = 0 ---> IV

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