Inequação logarítimica

por Pedro900 Seg 01 Mar 2021, 20:03

Resolva a inequação log2 (3x + 2) - log2 (1 - 2x) > 2

alguém pode me ajudar estou encontrando como resposta x > 1/2
gabarito: 2/11 < x < 1/2

por eduardodudu101 Seg 01 Mar 2021, 20:26

Transforme a diferença de logs em divisão e aplique a definição.

Obterá:

3x + 2/1 - 2x > 4

3x + 2/(1 - 2x) - 4 > 0

11x - 2/1 - 2x > 0

Ao analisar os intervalos,lembre-se que o denominador 1 - 2x é decrescente. Ou seja,para x >1/2,1 - 2x assume valores negativos.

por FocoNoIMEITA Seg 01 Mar 2021, 20:30

Opa, tudo certo?

Então:
Analisando as condições de existência, obtemos:

3.x + 2 > x > - 2/3
1 - 2.x > 0 ---> x < 1/2

Mexendo, agora, na expressão:

$Inequação logarítimica Gif$
$Inequação logarítimica Gif$
$Inequação logarítimica Gif$

Assim, o intervalo de valores possíveis é:
$Inequação logarítimica Gif$

Espero ter ajudado! Grande Abraço!