inequaçao logaritimica

por Jeffersonsons Ter 01 Nov 2016, 11:25

determinar:

log10 (x² - 8x) - log10 (-x² -x +6) > log10 (3/2)

por **Elcioschin** Ter 01 Nov 2016, 11:33

log10 (x² - 8x) - log10 (- x² - x +6) > log10 (3/2)

log10 [(x² - 8x)/(- x² - x +6)] > log10 (3/2)

(x² - 8x)/(- x² - x +6 > 3/2

Simplifique até chegar numa equação do 2º grau e resolva.

por Jeffersonsons Ter 01 Nov 2016, 11:40

e as condições de existencia de logartimos? não devem ser consideradas?

por **Elcioschin** Ter 01 Nov 2016, 11:44

Certamente que devem ser consideradas: cada logaritmando deve ser maior que zero, por exemplo:

x² - 8.x > 0 ---> Raízes x = 0 e x = 8 ---> x < 0 e x > 8

por Jeffersonsons Ter 01 Nov 2016, 11:56

Pela queção do segundo grau encontrei x>3,6 ou x<-1
pela condição de existencia: x<0 ou x>8

pelo conjuno intersseção :
x<-1 ou x>8
certo?

por **Elcioschin** Ter 01 Nov 2016, 12:21

Não. Você esqueceu de verificar a condição de existência do logaritmando - x² - x + 6

Não diga apenas "encontrei ....". Mostre a sua solução completa, passo-a-passo

por Jeffersonsons Ter 01 Nov 2016, 12:46

1a condição de existência:
x² -8x>0 x<0 ou x>8

2a condição de existncia:
-x² -x +6 >0
raizes : -3 e 2, portanto para se obter valores positivos, o valor de x deverá estar entre -3 e 2:
-3 < x < 2

conjunto intersseção 1a e 2a conidções:
x = ]-3,0[ ou ]2,8[

3a:
(x² - 8x)/(- x² - x +6 > 3/2
2*(x² - 8x)>3*(- x² - x +6 )
2x² - 16x> -3x²-3x +18
5x² -13x-18>0

raízes:3,6 e -1
como a concavidade da parabola esta voltada para cima:
x<-1 ou x>3.6

intersseção1a,2a com 3a
x:
-3 < x <-1 ou 3,6 < x < 8