inequação logarítimica

por Tatiane Reis Bonfim Qua 28 Nov 2012, 22:48

Peço desculpas pela forma como escrevi a inequação, mas só que não consegui de maneira alguma usar o editor latex, eu escrevo a equação e não sei como colocá-la aqui.

O conjunto solução da inequação log de ( 3x-2) na base 3 .(multiplicando) log de 3 na base x > 2

Resp= ]1,2[

Desde já agradeço a atenção e mais uma vez desculpas !!

por **Matheus Vilaça** Qua 28 Nov 2012, 23:30

Ok. Temos o seguinte caso, se eu consegui entender:

$\small \\(\log_{3}{3x-2})(\log_{x}{3})>2\\ \\Fazendo\: mudança\: de\: base,\: temos:\\ \\\frac{\log_{10}{3x-2}}{\log_{10}{3}}.\frac{\log_{10}{3}}{\log_{10}{x}}>2$

$\small \\Logo:\\ \\\frac{\log_{10}{3x-2}}{\log_{10}{x}}>2\\\\ \\\log_{x}{3x-2}>2\\ \\3x-2>x^2\\\\ {\color{Red} x^2-3x+2<0}$

Encontramos as raízes da equação:

$\small \\x^2-3x+2<0\\ \\x=\frac{3\pm \sqrt{9-4.1.2}}{2}\\\\ {\color{Red} x'=2 }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {\color{Red} x''=1 }$

Como é uma função crescente, terá concavidade para cima, sendo que a solução será:
$\small {\color{Red} S={{x\epsilon \mathbb{R}|1<x<2 }}}$

Acho que é isso!!!!