Inequação Logaritimica

por littlemurilo Qua 26 Jun 2013, 10:56

Determine o Conjunto solução:

log_0,5(x²) ≥ log_0,5(9)

Eu queria saber se eu fiz do modo certo porque eu fiquei na duvida na hora de trocar o sinal de desigualdade:

log_0,5(x²/9) ≥ 0,5⁰

x² ≤ 9

x ≤ ± 3 (Minha duvida é aqui)

x ≤ 3 e x ≥ -3

S = {x ∈ ℝ |-3 ≤ x ≤ 3}

Quando eu chego no final eu preservo o sinal de desigualdade na raíz positiva e inverto o sinal de desigualdade na raíz positiva. Está certo eu mudar o sinal de desigualdade dessa forma? Eu sei que parece boba a pergunta mas eu não queria ficar com essa dúvida justamente por isso.

por **Jose Carlos** Qua 26 Jun 2013, 11:28

temos:

log.....x² ≥ log....(9)
...0,5...........0,5

como a base é maior que zero e menor que 1 vem:

x² ≤ 9

x² - 9 ≤ 0

( x + 3 )*( x - 3 ) ≤ 0

que é a equação de uma parábola com raízes x = - 3 ou x = 3

com concavidade voltada para cima

- estudando os sinais:

..................................... - 3...............3
----------------------------*------------*-------
( x + 3 )........... - ..............|......+ .........|.... +
-------------------------------------------------
(x - 3 )............. - .............|..... - ..........|..... +
--------------------------------------------------
(x+3)*(x-3)...... + ..............|..... - .........|..... +
--------------------------------------------------

S = { x E R / - 3 ≤ x ≤ 3 }

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