Demonstração de funções -> IME

Boa noite amigos e amigas do fórum! Gostaria de saber quem poderia me ajudar nessa questão de demonstração do IME. Segue:

Considere uma função L: ℝ* → ℝ que satisfaz:
1) L é crescente, isto é, para quaisquer 0 < x < y tem-se L(x) < L(y);
2) L(x.y) = L(x) + L(y) para quaisquer x,y > 0

Mostre que:
a) L(1) = 0
b) L(1/x) = -L(x) para quaisquer x,y > 0
c) L(x/y) = L(x) - L(y) para quaisquer x,y > 0
d) L(xⁿ) = n.L(x) para todo x > 0 e natural n
e) L(√x) = (1/n).L(x) para todo x > 0 e natural n ----------> A raiz é enésima, mas n consegui fazer o N ficar no índice da raiz ;-;
f) L(x) < 0 < L(y) sempre que 0 < x < 1 < y

Infelizmente não tenho as respostas das alternativas para ajudar vcs. E não consegui ter um desenvolvimento em nenhuma das alternativas para prova-las....
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!!

a) Para x = y = 1 --> L(1.1) = L(1) + L(1) --> L(1) = L(1) + L(1) -> L(1) = 0

b) Para y = 1/x --> L[x.(1/x)] = L(x) + L(1/x) --> L(1) = L(x) + L(1/x) --->

0 = L(x) + L(1/x) --->  L(1/x) = - L(x)

Tente fazer as demais

Mestre Elcio,
antes de mais nada, obg pela ajuda, irei tentar sim!! 
Porém, me bateu uma dúvida... na 1º alternativa, o senhor usou x = y = 1... só que na questão ele diz que x < y.
Isso teria algum problema ou n?

Você está certo. 
Precisamos de outra prova para f(1) = 0

Eu fiz uma aqui, porém, não sei se a resolução está certa. Vou enviar pro senhor ver aqui:

Precisamos provas: L(1) = 0;
com 0 < x = 1 < y ----> L(1) < L(y)
L(1.y) = L(1) + L(y)
L(y) = L(1) + L(y)
L(1) = 0

Está certa essa resolução mestre?

Acho que está correta sim.