Demonstração.
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Demonstração.
por Tilibra123 Seg 22 Dez 2014, 15:23
Prove analiticamente que o segmento cujas extremidades são os pontos médios dos lados de um triângulo, é paralelo ao terceiro lado e igual à metade deste.
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Re: Demonstração.
por Carlos Adir Seg 22 Dez 2014, 18:28
Seja o triângulo de vértices com coordenadas:
;&space;\&space;\&space;B=(x_1,0);&space;\&space;\&space;C=(x_2,&space;y_2) "A=(0,0); \ \ B=(x_1,0); \ \ C=(x_2, y_2)")
temos então o pontos médios:
\\&space;M_{BC}=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};&space;\&space;\dfrac{y_2}{2}&space;\right&space;) "\\ M_{AC}=\left(\dfrac{x_2}{2}; \dfrac{y_2}{2} \right )\\ M_{BC}=\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}; \ \dfrac{y_2}{2} \right )")
Inclinação da reta que liga os pontos médios:
+\dfrac{y_2}{2}\\y=0(2x-x_1-x_2)+\dfrac{y_2}{2}=y_2 "\\y=\dfrac{\dfrac{y_2}{2}-\dfrac{y_2}{2}}{\dfrac{x_2}{2}-\dfrac{x_1+x_2}{2}}(x-\dfrac{x_1+x_2}{2})+\dfrac{y_2}{2}\\y=0(2x-x_1-x_2)+\dfrac{y_2}{2}=y_2")
A reta tem inclinação a 0, o mesmo que o lado inferior, que liga os pontos A e B.
A distância dos dois pontos será:
^2+\left(\dfrac{y_2}{2}-\dfrac{y_2}{2}\right)^2}\\d=\dfrac{x_1}{2} "\\d=\sqrt{\left(\dfrac{x_2}{2}-\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y_2}{2}-\dfrac{y_2}{2}\right)^2}\\d=\dfrac{x_1}{2}")
Dá pra fazer com os 3 pontos:
;&space;\&space;\&space;B=(x_2,&space;y_2);&space;\&space;\&space;C=(x_3,&space;y_3) "A=(x_1, y_1); \ \ B=(x_2, y_2); \ \ C=(x_3, y_3)")
mas não é necessário, basta apenas que adotemos a origem um dos vértices, e um lado esteja sobre o eixo, fica bem mais simples
temos então o pontos médios:
Inclinação da reta que liga os pontos médios:
A reta tem inclinação a 0, o mesmo que o lado inferior, que liga os pontos A e B.
A distância dos dois pontos será:
Dá pra fazer com os 3 pontos:
mas não é necessário, basta apenas que adotemos a origem um dos vértices, e um lado esteja sobre o eixo, fica bem mais simples
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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