Vetores

Olá pessoal do fórum, por favor, vocês poderiam me explicar como faço este exercício, conforme descrição abaixo? 

Segue...

1) Uma pessoa construiu um código baseado no conjunto B = {(1,1), (1,0)} na qual uma palavra é transmitida em vetores coordenadas nessa base. A palavra PROVA foi transmitida.

Sabendo que os vetores conforme descrito abaixo,  são as coordenadas destas letras na base canônica. 

P = \begin{bmatrix}
5 \\ 2 &\end{bmatrix}

R = \begin{bmatrix}
2 \\ -2 &\end{bmatrix}

O = \begin{bmatrix}
5 \\ -4 &\end{bmatrix}

V = \begin{bmatrix}
4 \\ 0 &\end{bmatrix}

A = \begin{bmatrix}
1 \\ 4 &\end{bmatrix}


Determine os vetores coordenadas transmitida, ou seja, os vetores coordenadas na base A.

Alguém pode detalhar como inicio este exercício. Grata,