EFOMM 2020 - Dissipação da energia mecânica

O fenômeno das marés ocorre devido à diferença da atração gravitacional com a Lua em diferentes pontos da Terra. Uma consequência direta desse fenômeno é a dissipação da energia mecânica do sistema Terra-Lua resultando no aumento da distância da órbita da Lua em torno do nosso planeta. Considere a órbita circular e que esse aumento seja de 4,0 cm ao ano. Que percentual da energia mecânica do sistema Terra-Lua foi dissipada, ao longo de 1.000.000.000 anos, quando a distância inicial entre os centros da Terra e da Lua era de 400.000 Km?

a)0,9%
b)1,8%
c)5,4%
d)9,1%
e)18,2%

gabarito:

A energia potencial é dada por

E1 = G.M.m/r1

E2 = G.M.m/r2

A porcentagem pedida será dada por:

x = (E1 - E2)/E1 = 1 - r1/r2 = (r2 - r1)/r2

Temos r1 = 400000 km e r2 = r1 + 10^9.4.10^-2 = 440000 km.

---> x = 40000/440000 ---> x = 1/11 = 0,09090...

---> x ~ 9,1%