Equação irracional

por Felipe Lucas Seg 17 Ago 2020, 12:47

[latex]\sqrt{x+10} - \sqrt{x+3} = \sqrt{4x-23}\\ [/latex]

[latex]\\ S = \left\{ 6\right\} [/latex]

por **Elcioschin** Seg 17 Ago 2020, 13:17

Enunciado tem erro: não pode ser √(4 - 23)
Suponho que o correto é √(4.x - 23)

√(x + 10) - √(x + 3) = √(4.x - 23) ---> Elevando ambos os membros ao quadrado:

(x + 10) + (x + 3) - 2√[(x + 10).(x + 3)] = 4.x - 23

- 2√(x² + 13.x + 30) = 2.x - 36 ---> : 2 ---> - √(x² + 13.x + 30) = x - 18 --->

Elevando ao quadrado ---> x² + 13x + 30 = x² - 36.x + 324 --->

49.x = 294 ---> x = 6

por **Renan Almeida** Seg 17 Ago 2020, 13:21

Acredito que o correto seja

[latex]{\sqrt{4x-23}}[/latex]

Eu resolvi da seguinte forma:

1) Elevei a equação ao quadrado:

[latex](x+10) - 2{\sqrt{(x+10)(x+3)}} + (x+3) = 4x - 23[/latex]

2)Deixei apenas a raiz em um dos lados da equação:

[latex]2x - 36 = -2{\sqrt{(x+10)(x+3)}}[/latex]

[latex]18 - x = {\sqrt{(x+10)(x+3)}}[/latex]

3) Elevei ao quadrado novamente:

[latex]324 - 36x + x^2 = (x+10)(x+3)[/latex]

4)Resolvi normalmente:

[latex]324 - 36x + x^2 = x^2 + 13x + 30[/latex]

[latex]49x = 294[/latex]

[latex]x = 6[/latex]

5) Não se esqueça de substituir o resultado na equação original para conferir se é uma solução.

S = {6}