(FGV-SP)Equação Irracional

por PabloFelix Sex 03 Mar 2017, 16:52

Uma das soluções do seguinte sistema de equações https://i.servimg.com/u/f58/19/63/64/41/codeco10.gif atende a qual das alternativas ?
a:x-y=3
b:x-y=2
c:x-y=1
d:x-y=0
e:x-y=-1

por Convidado Sex 03 Mar 2017, 17:53

Se liga nas malandragens:
(x/y)+(y/x)=17/4 (elevei aquela equação ao quadrado).
x^2+y^2=(17/4)xy=(x+y)^2-2xy =>(x+y)^2=(25/4)xy

Mas xy=9-(x+y)
=>
(x+y)^2=(25/4)(9-(x+y))
Fazendo x+y=A
4A^2+254-25.9=0
A1=5 A2=-90/8
x+y=5 (uma das opções)

Da segunda equação temos que x=(9-y)(1+y)
Então y+(9-y)(1+y)=5
Resolvendo a equação chegamos em y=4 ou y=1.
Como x+y=5, então x é 1 ou 4.

4-1=3=x-y (uma das opções)

por **Elcioschin** Sex 03 Mar 2017, 18:27

RioBrancoabc

Acho que houve um esquecimento:

√(x/y) - √(y/x) = 3/2 ---> Elevando ao quadrado ---> [√(x/y) - √(y/x)]² = (3/2)²

x/y + y/x - 2 = 9/4 ---> x/y + y/x = 17/4 ---> x/y + 1/(x/y) = 17/4

por Convidado Sex 03 Mar 2017, 18:35

Elcio, fiz assim:
x/y + 1/(x/y) = 17/4
x/y + y/x=17/4
x^2+y^2=(17/4)xy
(x+y)^2-2xy=(17/4)xy
(x+y)^2=(25/4)xy

Agora eu vi que esqueci um termo lá em cima. Obrigado!

por PabloFelix Sex 03 Mar 2017, 18:50

RioBrancoabc escreveu:Elcio, fiz assim:
x/y + 1/(x/y) = 17/4
x/y + y/x=17/4
x^2+y^2=(17/4)xy
(x+y)^2-2xy=(17/4)xy
(x+y)^2=(25/4)xy

Agora eu vi que esqueci um termo lá em cima. Obrigado!

nessa parte x^2+y^2=(17/4)xy = (x+y)^2-2xy=(17/4)xy, não entendi o pq o -2xy e não o do +2xy já que o produto notável seria do (a+b)^2 ?