Equações

(Fei)O acionista de uma empresa vendeu, no início de janeiro, 1/3 das ações que possuía. No início de fevereiro 1/3 das ações que restaram após a venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em março, abril, maio e junho, quando após a venda possuía 256 ações. Quantas ações vendeu no início de abril?

gabarito: 288

Minha resolução:

x = quantidade de ações
Janeiro: (1/3)x 
Fevereiro: (1/3)(2/3)x = (2/9)x ---> vendeu 1/3 das ações que restaram do mes de Jnaeiro, ou seja, 1/3 de 2/3.
Março: (1/3)(7/9)x = (7/27)x
Abril: (1/3)(20/27)x = (20/81)x
Maio: (1/3)(61/81)x = (61/243)x
Junho: (1/3)(182/243)x = (182/729)x

Como vendeu 182/729 das ações no último mês, restaram 547/729 ações, que equivale a 256:
(547/729)x = 256
x = 341,177 (Já sei que errei, por ter dado um numero decimal). Continuando:

(1/3)(7/9)*341,177 = 88,45 ações vendidas no mês de Abril

Pensei no seguinte, amigo:
Em janeiro, ele vendeu 1/3 e ficou com 2/3 de x (total no início)
em fevereiro ele ficou com 2/3 do que sobrou, ou seja, 2/3 de 2x/3, que é 4x/9.
Seguindo esse raciocínio durante 6 meses: (2x/3)^6
Daí temos 64x/729 que é o que restou em junho, então seria 64x/729 = 256
Assim, descobrimos o tanto que possuía do início e, dividindo até abril, temos 288.
Qualquer coisa pode perguntar.

JMão escreveu:Pensei no seguinte, amigo:
Em janeiro, ele vendeu 1/3 e ficou com 2/3 de x (total no início)
em fevereiro ele ficou com 2/3 do que sobrou, ou seja, 2/3 de 2x/3, que é 4x/9.
Seguindo esse raciocínio durante 6 meses: (2x/3)^6
Daí temos 64x/729 que é o que restou em junho, então seria 64x/729 = 256
Assim, descobrimos o tanto que possuía do início e, dividindo até abril, temos 288.
Qualquer coisa pode perguntar.

O enunciado diz que ele repetiu o processo nos meses seguintes... o processo anterior era que o acionista vendeu, no mês em questão, 1/3 do restante do mês anterior. Não? O que você fez a partir do mês de Fevereiro, foi vender 2/3 do restante e isso não é o mesmo que repetir o processo anterior, certo? Qual foi, exatamente, o raciocínio que você usou?

O raciocínio é bem simples: quando você vende 1/3 de algo vai restar 2/3 deste algo em seu poder

Tinha x ---> vendeu (1/3).x ---> continuou tendo (2/3).x

Tinha (2/3).x ---> vendeu (1/3)[(2/3).x] ---> continuou tendo (2/3)[(2/3).x] = (2/3)².x

E assim por diante