Combinatória, UFMG
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Combinatória, UFMG
por matemeiro Sáb 25 Jul 2020, 20:07
Pessoal, boa noite, eu errei essa questão porque, pelo que parece, eu aplicai a definição de "dias consecutivos", de forma equivocada, meu raciocínio foi o seguinte:
seguem os filmes... F1 F2 F3 A B C D
Pergunta A) seriam consequentes se eu configurasse os filmes desta forma = F1 A B F2 C D F3 ou F1 A F2 B F3 C D ou A F1 B F2 C F3 D? Se sim, então por que o resultado da questão foi 720?
Pergunta B ) por que essa configuração é considerada consecutiva e não sucessiva= F1 F2 F3 A B C D ?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
um clube resolve fazer uma semana de cinema. para isso os organizadores escolhem sete filmes que serão exibidos um por dia. porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes que são de ficção científica devem ser exibidos em dias consecutivos. nesse caso o número de maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana é?
Vamos considerar que os três filmes de ficção correspondem a um só.
Sendo assim, teremos um total de "5 filmes".
A quantidade de maneiras de exibir esses "5 filmes" é igual a permutação simples de 5.
Sendo assim, temos um total de:
5! = 5.4.3.2.1
5! = 120 maneiras.
Porém, os três filmes de ficção podem se permutar entre si. Como são 3 filmes, então existem:
3! = 3.2.1
3! = 6 maneiras de organizar os filmes de ficção.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, o total de modos distintos para exibir os sete filmes é igual a 120.6 = 720.
:
seguem os filmes... F1 F2 F3 A B C D
Pergunta A) seriam consequentes se eu configurasse os filmes desta forma = F1 A B F2 C D F3 ou F1 A F2 B F3 C D ou A F1 B F2 C F3 D? Se sim, então por que o resultado da questão foi 720?
Pergunta B ) por que essa configuração é considerada consecutiva e não sucessiva= F1 F2 F3 A B C D ?
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um clube resolve fazer uma semana de cinema. para isso os organizadores escolhem sete filmes que serão exibidos um por dia. porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes que são de ficção científica devem ser exibidos em dias consecutivos. nesse caso o número de maneiras diferentes que se pode fazer a programação dessa semana é?
Vamos considerar que os três filmes de ficção correspondem a um só.
Sendo assim, teremos um total de "5 filmes".
A quantidade de maneiras de exibir esses "5 filmes" é igual a permutação simples de 5.
Sendo assim, temos um total de:
5! = 5.4.3.2.1
5! = 120 maneiras.
Porém, os três filmes de ficção podem se permutar entre si. Como são 3 filmes, então existem:
3! = 3.2.1
3! = 6 maneiras de organizar os filmes de ficção.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, o total de modos distintos para exibir os sete filmes é igual a 120.6 = 720.
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matemeiro- Jedi
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Re: Combinatória, UFMG
por Elcioschin Sáb 25 Jul 2020, 20:23
Consecutivos é um logo após o outro: não podem existir intervalos entre eles
F1F2F3 são 3 filmes consecutivos F1F2_F3 não são consecutivos
F1F2F3 _ _ _ _ ---> 3! = 6 ---> 123, 132, 213, 231, 312, 321
A, B, C, D ---> _ _ _ _ ---> 4! = 24 ---> 6.24 = 144
_ 123 _ _ _
_ _ 123 _ _
_ _ _ 123 _
_ _ _ _ 123
São 5 possibilidades ---> 144.5 = 720
F1F2F3 são 3 filmes consecutivos F1F2_F3 não são consecutivos
F1F2F3 _ _ _ _ ---> 3! = 6 ---> 123, 132, 213, 231, 312, 321
A, B, C, D ---> _ _ _ _ ---> 4! = 24 ---> 6.24 = 144
_ 123 _ _ _
_ _ 123 _ _
_ _ _ 123 _
_ _ _ _ 123
São 5 possibilidades ---> 144.5 = 720
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
matemeiro gosta desta mensagem
Re: Combinatória, UFMG
por matemeiro Sáb 25 Jul 2020, 20:51
Obrigado mestre Elcioschin , entendi agora! Não cometerei mais esse erro.Elcioschin escreveu:Consecutivos é um logo após o outro: não podem existir intervalos entre eles
F1F2F3 são 3 filmes consecutivos F1F2_F3 não são consecutivos
F1F2F3 _ _ _ _ ---> 3! = 6 ---> 123, 132, 213, 231, 312, 321
A, B, C, D ---> _ _ _ _ ---> 4! = 24 ---> 6.24 = 144
_ 123 _ _ _
_ _ 123 _ _
_ _ _ 123 _
_ _ _ _ 123
São 5 possibilidades ---> 144.5 = 720
matemeiro- Jedi
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