Análise Combinatória - UFMG.

por Luigi Spagnol Sáb 16 Set 2017, 20:46

UFMG) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa. Qual o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas e obter, pelo menos, 80% de acertos?

R: 576 maneiras.

Gostaria de entender o porquê está errado eu fazer uma C15,12 . 2 . 2 . 2. = 3640
Visto que posso escolher 12 questões para acertar, nas quais só têm-se uma opção (garantindo assim os 80%) e depois acertar ou errar cada uma das próximas 3 questões.

Provavelmente contabilizei algo muitas vezes. O quê?
Ao meu ver seriam situações diferentes acertar a questão 13 e errar 15 comparando com errar a questão 13 e acertar a 15 (situação genérica)

por **Elcioschin** Sáb 16 Set 2017, 21:44

80 % de 15 é 12

Chance de acertar pelo menos 12 ---> Ele pode acertar 12, 13, 14, 15

n = C(15, 12) + C(15, 13) + C(15, 14) + C(15, 15)

n = 455 + 105 + 15 + 1

n = 576

por Luigi Spagnol Sáb 16 Set 2017, 22:13

Obrigado grande mestre Elcioschin.

Entendo o embasamento desta resolução, pois ao dividir em casos podemos acertar y de 15 e as outras obrigatoriamente estarão erradas, assim sendo contabilizadas como uma possibilidade apenas...

Mas por que eu não poderia fazer utilizando o método supracitado por mim?

Também me parece lógico que eu poderia simplesmente escolher 12 das 15 e as outras 3 questões acertar ou errar.
Desculpe-me pela insistência, mas acredito que o único jeito de se entender a análise combinatória é avaliando todos os métodos de resolução.

por **Elcioschin** Sáb 16 Set 2017, 22:31

O seu erro foi considerar apenas o caso de 80 % (12 questões)
Esqueceu de considera 13, 14 e 15 questões certas.

por Luigi Spagnol Sáb 16 Set 2017, 22:46

Mas quando eu calculo C15,12 e multiplico por 2³, estou considerando que as três outras questões podem estar corretas ou incorretas

por **Elcioschin** Dom 17 Set 2017, 00:08

Mesmo assim está errado (2³ = 8 não tem nada a ver)

por Luigi Spagnol Dom 17 Set 2017, 00:11

Muito obrigado elcioschin, consegui compreender.

O erro decorre do fato de que as questões corretas devem ser escolhidas do conjunto total de 15 possibilidades, e não do conjunto criado artificialmente das 3 questões não escolhidas inicialmente.

por Luigi Spagnol Dom 17 Set 2017, 00:15

Ou seja, tomando como exemplo o 13 acertos:

De 15 devo escolher diretamente 13 acertos. O que estava fazendo é escolher 12 de 15 e escolher 1 dos 3 que não foram inicialmente escolhidos.
C15,13 é totalmente diferente de C15,12 . C3,1.