Fme 9- Geometria plana

por Lukinhas26 Sex 03 Jul 2020, 17:19

Determine a área da figura sombreada, abaixo, sabendo que AB foi dividido em quatro segmentos congruentes, de medidas iguais a r.

No livro, esse cinza está hachurado.... Não consigo chegar ao gabarito, pois o autor não explicitou se eu devo considerar a área cinza também...

GABARITO: π.r²

por **Elcioschin** Sex 03 Jul 2020, 17:54

Os dois semicírculos menores tem raio r/2
A área de cada um vale S1 = pi.(r/2)²/2 = pi.r²/8

Os dois semicírculos médios OA e OB tem raio r
A área de cada um vale S2 = pi.r²/2 = 4.pi.r²/8

O semicírculo maior tem raio 3.r/2: sua área mede S3 = pi.(3.r/2)²/2 = 9.pi.r²/8

O círculo externo tem raio 2.r e área S = pi.(2.r)²/2 = 16.r²/8

Agora basta fazer somas e subtrações de área.
Calcule tanto a área cinza quanto a vermelha e veja qual atende.

por **Medeiros** Sex 03 Jul 2020, 19:36

um modo menos trabalhoso. Considero que as áreas achureadas são triângulos que foram "entortados".

dívida a figura em duas através do segmento AB.
considere a linha média de cada área sombreada (L1 e L2) como sendo a altura de um triângulo. Esta linha média é o comprimento de uma semicircunferência.
Calcule normalmente a área dos triângulos de base r e some para obter a área total.