Lugar geométrico dos ortocentros

por **Emanuel Dias** Ter 28 Abr 2020, 21:01

Dado um triângulo ABC onde A e C permanecem fixos e o vértice B desloca-se paralelamente a AC os ortocentros dos triângulos ABC descrevem uma parábola.

Alguém tem alguma ideia para demonstrar isso?

por magnusmanrik Ter 28 Abr 2020, 21:24

Bem, eu sei o que é ortocentro. Será que isso ajuda? Cara, mas falando sério agora. Como assim que você faz perguntas aqui no fórum? Você não sabe tudo? LOL Eu sei, eu sei. Só pra descontrair. Entendo que você não sabe tudo dos assuntos do EM. *Mas ainda tenho minhas dúvidas. LOL Eu juro que gostaria de responder alguma pergunta pra ti. Mas ainda não sou capaz (eu espero que seja só ainda).

por **Emanuel Dias** Ter 28 Abr 2020, 21:34

magnusmanrik escreveu:Bem, eu sei o que é ortocentro. Será que isso ajuda? Cara, mas falando sério agora. Como assim que você faz perguntas aqui no fórum? Você não sabe tudo? LOL Eu sei, eu sei. Só pra descontrair. Entendo que você não sabe tudo dos assuntos do EM. *Mas ainda tenho minhas dúvidas. LOL Eu juro que gostaria de responder alguma pergunta pra ti. Mas ainda não sou capaz (eu espero que seja só ainda).

Kkkk. Cara, no começo, meus primeiros 100 posts provavelmente foram apenas perguntas, eu via a galera postando questão do ITA achava maravilhoso mas parecia algo de outro mundo. Logo logo tu ta respondendo todas também, te garanto Razz

. Ah, eu lembro que ficava admirado também com as resposta que a Giovana contribuía, sempre que procurava alguma questão e caia aqui no site ela tava no meio.

por **Elcioschin** Ter 28 Abr 2020, 22:35

Sugestão

Plotem um sistema xOy e seja O o ponto médio de AC (AC no eixo x)

A(-n, 0) ---> C(n, 0) ---> AC = 2.n

Desenhe a reta y = h ---> paralela à AC ---> O ponto B vai estar sobre a reta y = h

Obviamente h é a altura de todos os triângulos ABC, em relação à base AC.
Neste caso o ortocentro estará obrigatoriamente sobre o eixo y (reta x = 0)

Escolha um ponto B(x, h) qualquer sobre a reta y = h, por exemplo, à direita da reta y = n
Tracem os lados AB e BC do triângulo.
Determine a equação de uma destas duas retas, por exemplo da reta AB:

m = h/(OA + x) ---> m = h/(n + x)

y - yA = m.(x - 0)

Determine a equação da reta r que passa por C(n, 0) e é perpendicular à reta AB ---> m' = - 1/m

O ponto de encontro desta reta r com o eixo y (x = 0) é o ortocentro.

Com certeza obterão a equação de uma parábola

por **Emanuel Dias** Ter 28 Abr 2020, 23:14

Elcioschin escreveu:Sugestão

Plotem um sistema xOy e seja O o ponto médio de AC (AC no eixo x)

A(-n, 0) ---> C(n, 0) ---> AC = 2.n

Desenhe a reta y = h ---> paralela à AC ---> O ponto B vai estar sobre a reta y = h

Obviamente h é a altura de todos os triângulos ABC, em relação à base AC.
Neste caso o ortocentro estará obrigatoriamente sobre o eixo y (reta x = 0)

Escolha um ponto B(x, h) qualquer sobre a reta y = h, por exemplo, à direita da reta y = n
Tracem os lados AB e BC do triângulo.
Determine a equação de uma destas duas retas, por exemplo da reta AB:

m = h/(OA + x) ---> m = h/(n + x)

y - yA = m.(x - 0)

Determine a equação da reta r que passa por C(n, 0) e é perpendicular à reta AB ---> m' = - 1/m

O ponto de encontro desta reta r com o eixo y (x = 0) é o ortocentro.

Com certeza obterão a equação de uma parábola