Lugar geométrico

Sejam dois círculos exteriores de centros O e O' e raios r e r'. Sejam ainda dois pontos, A do primeiro círculo e A' do segundo, variáveis de tal forma que OA e O'A' sejam sempre paralelos. O lugar geométrico do ponto médio de AA' é:
A) Uma elipse.
B) Um círculo tangente aos dois primeiros.
C) Um círculo de raio igual a (r + r').
D) Um círculo de raio igual a (r + r')/2.
E)N.R.A.
Gabarito: Letra D.

Luan

Seu enunciado contém erros: nas alternativas B, C e D o correto é circunferência ao invés de círculo (círculo não é lugar geométrico)

Para facilitar desenhe dois círculos tangentes externamente entre sí e seja r < r'
Seja P o ponto de angência
Vamos definir alguns pontos da curva do LG

1) Trace a reta OO' e prolongue-a para os dois lados até encontrar os círculos em S e T

2) Suponha A situada em P e A' em T (OA e O'A' são coincidentes, portanto paralelas). Neste caso o ponto médio M de AA' é o próprio centro O'.

3) Suponha A' situada em P e A em S (OA e O'A' são coincidentes, portanto paralelas). Neste caso o ponto médio M de AA' é o próprio centro O.

4) Por O e O' trace retas perpepndiculares a OO' até encontrar o círculo O em B e B' e o círculo O' em C e C'.
.
5) Considere A em B e A' em S ----> trace ----> trace BS e marque o ponto médio de BS

6) Idem (5) para A em B' e A' em T

E assim por diante você terá vários pontos da curva e verá qu eles estão sobre uma circunferência de raio (r + r')/2

Mestre Elcio,
Pela sua resolução consegui fazer a figura até o ítem 4 . A Partir do item 5 não consegui entender.
Att

Raimundo

Esta é a 1ª situação para os pontos A e A' ----> Neste caso o ponto médio de AA' é o próprio ponto O' (item 2). Marque M em O'.

A 2ª situação é o inverso A em S e A' em P (item 3) ----> Marque M em O

Com isto já temos dois pontos da curva ----> O e O'

No mesmo desenho marque A em B e A' em T e determine o ponto médo M de BT

Idem para A em B' e A' em T ----> Maruq o ponto médio M de B'T

Idem para A em S e A' em C ----> Marque o ponto médio M de SC

Idem para A em S e A' em C' ----> Marque o ponto médio M de SC'

Já temos 6 pontos da curva. Já dá para ver que a curva é uma circunferência que tem OO' com diâmetro ----> centro (R + R')/2

Mestre Elcioschin, se considerarmos "dois círculos exteriores", como diz o enunciado, o gabarito não faz sentido?
Obrigado.

Sim faz

Os círculos não podem

1) Estar um dentro do outro
2) interceptar um ao ao outro em dosi pontos

Assim os circulos EXTERIORES podem não se tocar ou podem se tangenciar externamente.

Eu escolhi o caso mais fácil para demostrar.

Perfeito mestre Elcio,
Tema totalmente esclarecido e assimilado. grt

Obrigado, mestre.