lugar geométrico
3 participantes
Página 1 de 1
lugar geométrico
por raquelcds Dom 17 maio 2020, 14:35
Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cuja diferença das distâncias a duas retas concorrentes é uma constante real positiva k ?
raquelcds- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 23/10/2019
Idade : 24
Localização : Duque de Caxias, Rio de janeiro, Brasil
Re: lugar geométrico
por Elcioschin Dom 17 maio 2020, 14:53
Sejam r: a.x - y + b = 0 e s: m.x - y + n = 0 as duas retas concorrentes no ponto A
Seja t uma reta, passando por A, e ficando entre r, s, tal que um ponto P(x, y) qualquer dela diste D da reta r e d da reta s, sendo D - d = k
D = |a.x - y + b|/√(a² + 1)
d = |m.x - y + n|/√(m² + 1)
|a.x - y + b|/√(a² + 1) - |m.x - y + n|/√(m² + 1) = k
Desenvolva e complete
Seja t uma reta, passando por A, e ficando entre r, s, tal que um ponto P(x, y) qualquer dela diste D da reta r e d da reta s, sendo D - d = k
D = |a.x - y + b|/√(a² + 1)
d = |m.x - y + n|/√(m² + 1)
|a.x - y + b|/√(a² + 1) - |m.x - y + n|/√(m² + 1) = k
Desenvolva e complete
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: lugar geométrico
por Medeiros Dom 17 maio 2020, 15:27
Para que o módulo das distâncias às retas dadas seja constante k, o lugar geométrico é uma reta bissetriz a elas.
Para que o valor k seja maior que zero, tal bissetriz não pode passar pelo ponto de convergência das retas dadas.
Portanto o lugar geométrico procurado é uma reta paralela à bissetriz do ângulo formado pelas retas dadas, com exceção da região assinalada no desenho abaixo.
no desenho, tudo o que interessa são as retas em preto e a azul; o resto está lá para mostrar a conformidade ao enunciado.
Portanto o lugar geométrico são duas semirretas, uma iniciando em P1 e seguindo no sentido de P2, a outra iniciando em P3 e seguindo no sentido de P4.
Para que o valor k seja maior que zero, tal bissetriz não pode passar pelo ponto de convergência das retas dadas.
Portanto o lugar geométrico procurado é uma reta paralela à bissetriz do ângulo formado pelas retas dadas, com exceção da região assinalada no desenho abaixo.
no desenho, tudo o que interessa são as retas em preto e a azul; o resto está lá para mostrar a conformidade ao enunciado.
Portanto o lugar geométrico são duas semirretas, uma iniciando em P1 e seguindo no sentido de P2, a outra iniciando em P3 e seguindo no sentido de P4.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10547
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
