Lugar geométrico
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Lugar geométrico
por GILSON TELES ROCHA Qua 25 maio 2011, 12:16
Seja x0y um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Com referência este sistema, consideremos um ponto P (2,0) e uma reta r de equação x – 1 = 0. Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e a reta r são iguais?
A) Duas semi-retas, cujas equações são: x – y – 1,5 = 0 e x + y – 1,5 = 0, com x ≥ 1,5
B) Uma circunferência, com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
C) Uma parábola, cuja equação é y = 2x^2 - 3
D) Uma parábola, cuja equação é y^2 = 2x – 3
E) Nenhuma das anteriores
Letra D.
A) Duas semi-retas, cujas equações são: x – y – 1,5 = 0 e x + y – 1,5 = 0, com x ≥ 1,5
B) Uma circunferência, com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
C) Uma parábola, cuja equação é y = 2x^2 - 3
D) Uma parábola, cuja equação é y^2 = 2x – 3
E) Nenhuma das anteriores
Letra D.
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
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Re: Lugar geométrico
por Elcioschin Qua 25 maio 2011, 21:40
Estude a teoria sobre parábolas: só assim vc vai entender a resposta!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Lugar geométrico
por GILSON TELES ROCHA Sex 27 maio 2011, 14:57
SOLUÇÃO: Pelo enunciado da questão temos:
V( x – 2)² + (y – 0)² = V(x –1)²
V x² – 4x + 4 + y² = Vx² – 2x + 1 (Elevando ao quadrado ambos os membros)
y² = 4x – 2x – 4 + 1
y² = 2x – 3
V( x – 2)² + (y – 0)² = V(x –1)²
V x² – 4x + 4 + y² = Vx² – 2x + 1 (Elevando ao quadrado ambos os membros)
y² = 4x – 2x – 4 + 1
y² = 2x – 3
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
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Re: Lugar geométrico
por Elcioschin Sáb 28 maio 2011, 11:40
Gilson
Parabéns. Vou apenas melhorar a sua resposta
y² = 2x - 3 -----> x = y²/2 + 3/2
Esta é uma equação do 2º grau. Sua representação num sistema xOy é uma parábola.
O ponto P(2, 0) é o foco da parábola
Ela tem, como eixo de simetria, o eixo X e tem a concavidade voltada para a direita.
O vértice da parábola ocorre no ponto V(3/2, 0)
Parabéns. Vou apenas melhorar a sua resposta
y² = 2x - 3 -----> x = y²/2 + 3/2
Esta é uma equação do 2º grau. Sua representação num sistema xOy é uma parábola.
O ponto P(2, 0) é o foco da parábola
Ela tem, como eixo de simetria, o eixo X e tem a concavidade voltada para a direita.
O vértice da parábola ocorre no ponto V(3/2, 0)
Elcioschin- Grande Mestre
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