lugar geométrico FGV
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lugar geométrico FGV
por killua05 Sex 03 Jun 2011, 15:25
(FGV) Dado dois pontos distintos A e B de um plano , os pontos X desse plano que satisfazem a condição AX=2BX pertencem todos a uma mesma circunferência. A expressão do raio da circunferencia em função do comprimento d do segmento AB é:
A) d/2
B) 2/d
C) 2d
D) d
E) 2d/3
A) d/2
B) 2/d
C) 2d
D) d
E) 2d/3
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Re: lugar geométrico FGV
por Elcioschin Sex 03 Jun 2011, 18:54
Seja um sistema xOy com o ponto A(0, 0) e ponto B(d, 0)
Seja X(x, y) um ponto qualquer do LG
AX² = (x - 0)² + (y - 0)² ----> AX² = x² - y²
BX² = (x - d)² + (y - 0)² ----> BX² = x² + y² - 2dx + d²
AX = 2*BX ----> AX² = 4*BX² ----> x² + y² = 4*(x² + y² - 2dx + d²) ---->
3x² - 8dx + 3y² + 4d² = 0 ----> x² - (8/3)*dx + y² + 4d²/3 = 0 ---->
x² - (8/3)*dx + 16d²/9 + y² + 4d²/3 = 16d²/9 ----> (x - 4d/3)² + (y - 0)² = 4d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = (2d/3)²
LG ----> Circunferência com centro C(4d/3 , 0) e raio R = 2d/3
Seja X(x, y) um ponto qualquer do LG
AX² = (x - 0)² + (y - 0)² ----> AX² = x² - y²
BX² = (x - d)² + (y - 0)² ----> BX² = x² + y² - 2dx + d²
AX = 2*BX ----> AX² = 4*BX² ----> x² + y² = 4*(x² + y² - 2dx + d²) ---->
3x² - 8dx + 3y² + 4d² = 0 ----> x² - (8/3)*dx + y² + 4d²/3 = 0 ---->
x² - (8/3)*dx + 16d²/9 + y² + 4d²/3 = 16d²/9 ----> (x - 4d/3)² + (y - 0)² = 4d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = (2d/3)²
LG ----> Circunferência com centro C(4d/3 , 0) e raio R = 2d/3
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Re: lugar geométrico FGV
por killua05 Sex 03 Jun 2011, 20:25
obrigado mestre,
essa parte de lugar geometrico não entendo muito...
essa parte de lugar geometrico não entendo muito...
que fórmula é essa? eu não lembro dela.X² = (x - 0)² + (y - 0)² ----> AX² = x² - y²
BX² = (x - d)² + (y - 0)² ----> BX² = x² + y² - 2dx + d²
Última edição por killua05 em Sex 03 Jun 2011, 22:26, editado 1 vez(es)
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Re: lugar geométrico FGV
por Elcioschin Sex 03 Jun 2011, 21:49
Fórmula da distância entre dois pontos em GA
É simplesmente a aplicação do Teorema de Pitágoras sendo os catetos dados pela diferença das abcissas e diferença das ordenadas
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Re: lugar geométrico FGV
por Caahdo8 Sex 14 Jul 2023, 08:36
Daqui em diante não consegui entender...
x² - (8/3)*dx + 16d²/9 + y² + 4d²/3 = 16d²/9 ----> (x - 4d/3)² + (y - 0)² = 4d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = (2d/3)²
LG ----> Circunferência com centro C(4d/3 , 0) e raio R = 2d/3
Poderia explicar por favor da onde vem 16d²/9 dos dois lados da equação e como chegar a 4d²/9?
Colocar um mesmo valor dos dois lados da equação não é o mesmo que mantê-la igual? Não entendi como fazer as contas após essa adição do 16d²/9
x² - (8/3)*dx + 16d²/9 + y² + 4d²/3 = 16d²/9 ----> (x - 4d/3)² + (y - 0)² = 4d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = (2d/3)²
LG ----> Circunferência com centro C(4d/3 , 0) e raio R = 2d/3
Poderia explicar por favor da onde vem 16d²/9 dos dois lados da equação e como chegar a 4d²/9?
Colocar um mesmo valor dos dois lados da equação não é o mesmo que mantê-la igual? Não entendi como fazer as contas após essa adição do 16d²/9
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Re: lugar geométrico FGV
por Elcioschin Sex 14 Jul 2023, 10:13
Esta é uma técnica para poder fatorar os termos na variável x e obter a equação da circunferência:
3.x² - 8.d.x + 3.y² + 4.d² = 0 ----> Dividindo tudo por 3:
x² - (8/3).dx + y² + 4.d²/3 = 0 ----> Acrescentando 16.d²/9 nos dois membros
x² - (8/3)*dx + 16d²/9 + y² + 4d²/3 = 16d²/9 ---->
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = 16.d²/9 - 4.d²/3
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = 16.d²/9 - 12.d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = 4.d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = (2.d/3)²
3.x² - 8.d.x + 3.y² + 4.d² = 0 ----> Dividindo tudo por 3:
x² - (8/3).dx + y² + 4.d²/3 = 0 ----> Acrescentando 16.d²/9 nos dois membros
x² - (8/3)*dx + 16d²/9 + y² + 4d²/3 = 16d²/9 ---->
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = 16.d²/9 - 4.d²/3
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = 16.d²/9 - 12.d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = 4.d²/9
(x - 4d/3)² + (y - 0)² = (2.d/3)²
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