Lugar geometrico alguem pode ajdar?
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Lugar geometrico alguem pode ajdar?
por Maria José de Olivera 2 Qua 16 Abr 2014, 17:41
Determine a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes à circunferência C : x2 + y2 = 1 e ao eixo OX.
Obrigada.
Obrigada.
Maria José de Olivera 2- Iniciante
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Re: Lugar geometrico alguem pode ajdar?
por Robson Jr. Qua 16 Abr 2014, 18:01
Seja P = (x;y) a coordenada genérica de um ponto que satisfaz o enunciado.
A distância de P a C será igual a distância de P ao centro de C subtraída do raio:
^2+(y-0)^2}-1&space;\therefore&space;d_{P,C}=\sqrt{x^2+y^2}-1 "d_{P,C}=\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}-1 \therefore d_{P,C}=\sqrt{x^2+y^2}-1")
A distância de P ao eixo x é igual à ordenada do ponto:
Igualando as distâncias:
Se y < -1, não há solução, uma vez que a raíz é um número não-negativo.
Para y ≥ -1:
^2&space;\therefore&space;\&space;x^2+y^2=y^2+2y+1&space;\therefore&space;\&space;\boxed{y=&space;\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}} "x^2+y^2=(y+1)^2 \therefore \ x^2+y^2=y^2+2y+1 \therefore \ \boxed{y= \frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}}")
O lugar geométrico é uma parábola. Para definí-la, precisamos do foco e da diretriz. Seja 2p o parâmetro.
Como o vértice da parábola corresponde ao ponto (0, -1/2):
&space;\therefore&space;\&space;\boxed{F=(0;0)}&space;\\\\&space;d:y=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}&space;\therefore&space;\&space;\boxed{d:y=-1} "\small \\ F=\left ( 0;-\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \right ) \therefore \ \boxed{F=(0;0)} \\\\ d:y=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2} \therefore \ \boxed{d:y=-1}")
Portanto, o L.G. dos pontos que satisfazem o enunciado é uma parábola de foco F = (0; 0) e reta diretriz y = -1.
A distância de P a C será igual a distância de P ao centro de C subtraída do raio:
A distância de P ao eixo x é igual à ordenada do ponto:
Igualando as distâncias:
Se y < -1, não há solução, uma vez que a raíz é um número não-negativo.
Para y ≥ -1:
O lugar geométrico é uma parábola. Para definí-la, precisamos do foco e da diretriz. Seja 2p o parâmetro.
Como o vértice da parábola corresponde ao ponto (0, -1/2):
Portanto, o L.G. dos pontos que satisfazem o enunciado é uma parábola de foco F = (0; 0) e reta diretriz y = -1.
Robson Jr.- Fera
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Maria José de Olivera 2- Iniciante
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Re: Lugar geometrico alguem pode ajdar?
por Euclides Qua 16 Abr 2014, 18:19
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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