Escola Naval-12

por victor cruz mt Sex 07 Fev 2020, 19:30

Qual o valor da expressão √cossec²pix + cotg pix/2 + 2, onde x é a solução da equação trigonométrica arctg x + arctg( x/ x+1) = pi/4 definida no conjunto ℝ -{1}?

a) √3
b) -1
c) (6+√2)/2
d) 2
e) (4+√2)/2

Eu fiz a questão e encontrei A e D como resposta, mas no livro, a resposta correta está letra D. Alguém pode me explicar por que √3 não é considerada resposta?

por **Emanuel Dias** Sex 07 Fev 2020, 19:42

Olá

arctgx=a\Rightarrow tga=x\: \: \: \: \: arctg(\frac{x}{x+1})=b\Rightarrow tgb=\frac{x}{x+1}\\\\a+b=\frac{\pi }{4}\Leftrightarrow tg(a+b)=tg\frac{\pi }{4}\Leftrightarrow tg(a+b)=1\\\\\frac{tga+tgb}{1-tga\cdot tgb}=1\Leftrightarrow \frac{x+\frac{x}{x+1}}{1-\frac{x^2}{x+1}}=\frac{x^2+2x}{-x^2+x+1}=1\, \, \, \, (resolvendo)\\\\x=\frac{1}{2}\, \, e\, \, x=1\, \, \, \, (1 \, \, descartado)\\\\\sqrt{cossec^2\frac{\pi }{2}+cotg\frac{\pi}{4}+2}=\sqrt{\frac{1}{sen^2\frac{\pi}{2}}+1+2}=\sqrt{4}=2

por **Emanuel Dias** Sex 07 Fev 2020, 19:43

victor cruz mt escreveu:Qual o valor da expressão √cossec²pix + cotg pix/2 + 2, onde x é a solução da equação trigonométrica arctg x + arctg( x/ x+1) = pi/4 definida no conjunto ℝ -{1}?

a) √3
b) -1
c) (6+√2)/2
d) 2
e) (4+√2)/2

Eu fiz a questão e encontrei A e D como resposta, mas no livro, a resposta correta está letra D. Alguém pode me explicar por que √3 não é considerada resposta?