RAZÃO/PROPORÇÃO

Três números são tais que o primeiro está para o segundo assim como 2 está para 3 e o terceiro está para o primeiro assim como 1 está para 3. Calcule a soma dos três números sabendo que a diferença do maior para o menor resulta em 35 unidades

x é o primeiro número, y o segundo e z o terceiro.
Pelo enunciado,
x ---------- y
2 ---------- 3
3x = 2y (I)

z ------------ x
1 ----------- 3
x = 3z (II)

Substituindo (II) em (I):

9z = 2y (III)

Assim, veja que x é maior que z, já que x é o seu triplo e que y é 4,5 (9/2) vezes maior que z. Veja que x é três vezes maior que z e y 4,5 vezes, assim, y é maior que x. Em linguagem matemática:

y>x>z

Pelo enunciado,

y - z = 35 -> y = 35+z.

Substituindo em (III) temos:

9z = 70 + 2z
7z = 70
z = 10

Voltando em (II)

3z = x
x = 30

Voltando em (I):
3x = 2y
y = 45