Questao de Funcoes

por jadilsom Qui Nov 21 2019, 17:54

Seja f(x)=ax^{2} + bx + c uma função quadrática com a.b.c\neq 0 . Se f(\alpha ) = f(\beta )=0 , então os valores de x para os quais f(x) = c são:

a) x=0 ou x= \alpha.\beta
b) x=0 ou x= \alpha/\beta
c) x=0 ou x= \alpha^{\beta}
d) x=0 ou x= \alpha - \beta
e) x=0 ou x= \alpha + \beta

~~Não encontrei o gabarito dessa questão~~ e não sei como abordá-la. Agradeço pela ajuda.
A resposta é a letra e, mas ainda não sei como resolvê-la.

por **Elcioschin** Qui Nov 21 2019, 18:14

a ≠ 0 ---> b ≠ 0 ---> c ≠ 0 ---> α , β são raízes

Relação de Girard: α + β = - b/a

f(x) = a.x² + b.x + c = 0

1) Para x = 0 ---> f(x) = a.0² + b.0 + c ---> f(x) = c

2) Para x = α + β ---> f(α + β) = a.(α + β)² + b.(α + β) + c --->

f(α + β) = a.(-b/a)² + b.(-b/a) + c ---> f(α + β) = b²/a - b²/a + c --->

f(α + β) = c

Alternativa E

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