FME _ Inequação Modular

por Luciano Augusto Sex 18 Out 2019, 14:10

339. d) lx+1l - x + 2 >= 0 Gabarito: S = R
Eu estou chegando na resposta de S = {x∈ℝ l x < -1}
Estou fazendo:
lx+1l = (x+1 p/ x >= -1) e (-x-1 p/ x < -1)
Então fica:
1ª
x+1-x+2>=0
3 >= 0 p/ x >= -1
2ª
-3x+2+2x-3
-x-1<=0
x <= 1/2 p/ x < -1
Eu desconsiderei a 1ª porque o x sumiu, então só cosiderei o 2ª:
Ficou: S = {x∈ℝ l x < -1}
Não estou entendendo porque ficou a solução como S = R.

por **Elcioschin** Sex 18 Out 2019, 15:11

Raiz do módulo: x = -1

Para x ≥ -1 ---> + (x + 1) - x + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

Para x < -1 --> - (x + 1) - x + 2 ≥ 0 ---> - 2.x + 1 ≥ 0 ---> x ≤ 1/2

Isto significa que qualquer valor real de x atende: vamos testar:

x = -2 ---> |-2 + 1| - (-2) + 2 ≥ 0 ---> 5 ≥ 0 ---> verdade

x = -1 ---> |-1 + 1| - (-1) + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

x = 2 ---> |2 + 1| - 2 + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

por Luciano Augusto Qui 24 Out 2019, 10:49

Elcioschin escreveu:Raiz do módulo: x = -1

Para x ≥ -1 ---> + (x + 1) - x + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

Para x < -1 --> - (x + 1) - x + 2 ≥ 0 ---> - 2.x + 1 ≥ 0 ---> x ≤ 1/2

Isto significa que qualquer valor real de x atende: vamos testar:

x = -2 ---> |-2 + 1| - (-2) + 2 ≥ 0 ---> 5 ≥ 0 ---> verdade

x = -1 ---> |-1 + 1| - (-1) + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

x = 2 ---> |2 + 1| - 2 + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

Mas Não deveria ser só para valores de x < -1?
ja que x <= 1/2 e eu estava querendo valores menores que -1, então seria x < -1.

"Para x ≥ -1 ---> + (x + 1) - x + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade"
^Essa parte eu fiquei em duvida, eu considero como verdade para todo x >= -1 ou desconsidero, porque o x cortou e ficou:
3 >= 0 ou seja não tenho mais o x, nessa parte que não entendi.

por **Elcioschin** Qui 24 Out 2019, 14:46

Não! Outro modo de explicar, levando em conta que a raiz do módulo é x = - 1:

Devemos analisar para x < - 1, x = 1 e x > 1

Para x = - 2 (por exemplo) --> |- 2 + 1| - (- 2) + 2 ≥ 0 ---> 5 ≥ 0 ---> verdade

Para x = - 1 ---> |- 1 + 1| - (- 1) + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

Para x = 2 (por exemplo) --> |2 + 1| - 2 + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

Qualquer valor de x atende --> S = ℝ

por Luciano Augusto Sex 01 Nov 2019, 12:10

Elcioschin escreveu:Não! Outro modo de explicar, levando em conta que a raiz do módulo é x = - 1:

Devemos analisar para x < - 1, x = 1 e x > 1

Para x = - 2 (por exemplo) --> |- 2 + 1| - (- 2) + 2 ≥ 0 ---> 5 ≥ 0 ---> verdade

Para x = - 1 ---> |- 1 + 1| - (- 1) + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

Para x = 2 (por exemplo) --> |2 + 1| - 2 + 2 ≥ 0 ---> 3 ≥ 0 ---> verdade

Qualquer valor de x atende --> S = ℝ

Entendi obrigado!