Período do MHS

Uma mola de constante elástica k e massa desprezível está suspensa verticalmente com a extremidade livre na posição 0. Prende-se nessa extremidade um corpo de massa m que é, em seguida, abandonado da posição 0, com velocidade inicial nula. A aceleração  da gravidade local é g. Nesse caso, determine a posição mais baixo atingida pela massa m e o período de oscilação do sistema.

Gabarito:

Minha dúvida está em relação ao período. Em um MHS, a constante que se usa no período não é a constante da força resultante?

Para calcular o período eu fiz assim:
Na posição de em que a força elástica é máxima e puxa o corpo para cima, tem-se

F_r = F_e + P                   (em que F_r é força resultante e F_e é força elástica)
K_m*A = K*A + mg         (em que A = 2mg/k e K_m é a constante do MHS)
K_m*(2mg/k) = K*(2mg/K) - mg
...
K_m = k/2

Logo o período seria 2π√(2m/k)

Olá,

A amplitude é mg/k e não 2mg/k. A posição mais baixa é 2mg/k pois ele colocou a origem do sistema onde a deformação da mola é nula. Daí, 2A = 2mg/k.