ESCOLA NAVAL 2020

Na prova de ontem da escola naval perguntava:

Quantos anagramas possui a palavra MARINHA tal que apenas uma vogal se matenha no lugar primitivo.

Não tem o gabarito ainda!

Olá, Pedro

Em primeiro lugar, devemos escolher qual vogal irá permanecer no seu lugar primitivo. Há 3 modos de isso ser feito (há três vogais na palavra MARINHA). Depois disso, há D_6 = 265 modos de permutar caoticamente o restante das letras.

Acredito que a resposta seja 3.265 = 795.

Lembre-se de evitar escrever todo o título do tópico em letra maiúscula. Isso deixa o fórum feio e bagunçado.

Abs.

Anagramas de 'MARINHA' começados em vogal, podem ser da forma:

1º Caso) A _ _ _ _ _ _
Onde as demais posições podem ser ocupadas pelas letras {'M', 'A', 'R', 'I', 'N', 'H'}, sem repetições. Portanto, há 6!=720 possibilidades nesse caso.

2º Caso) I _ _ _ _ _ _
Onde as demais posições podem ser ocupadas pelas letras {'M', 'A', 'R', 'N', 'H'}, com uma repetição da letra 'A'. Portanto, há 6!/2!=360 possibilidades nesse caso.

Logo, o número total de anagramas começados em vogal é 720+360=1080.

Acredito que lugar primitivo refira-se ao lugar de origem das vogais, mauk03. Pelo menos essa é a interpretação passada em alguns outros problemas de contagem que já vi.

Segundo essa solução https://www.youtube.com/watch?v=Bs-J6_ay0hU  ,nem 1080 nem 795 , deu 1152.

M A R I N H A

1) Mantendo o A esquerdo:

_ A _ _ _ _ _
......_ I ...._A

A letra I pode ocupar 5 casas (as vazias mais o lugar de A à direita)
A letra A da direita pode ocupar 4 casas (as vazias restantes)

2) Mantendo o A direito: idem --->

_ _ _ _ _ _ A
A ..._ I

3) Mantendo o I:

_ _ _ I _ _ _
A....._ ...._A

Para o A esquerdo existem 4 possibilidades (as vazias)
Para o A direito existem 3 possibilidades (as vazias restantes)

Como o enunciado está escrito, a resposta é 795.

 O que acontece é que o autor da questão queria que apenas uma vogal, dentre as vogais, permanecesse no seu lugar de origem.

 Mas não foi essa interpretação que passaram quando redigiram o texto da questão.

Mateus Meireles escreveu:Acredito que lugar primitivo refira-se ao lugar de origem das vogais, mauk03. Pelo menos essa é a interpretação passada em alguns outros problemas de contagem que já vi.

Hum, não sabia dessa. Valeu

Irei dar minha opiniao

No caso, deixamos as 3 vogais no lugar e permutamos o restante: 4!
Como as vogais A podem permutar entre si nos seus locais de origem, fica uma intersecçao que deve ser subtraida mais de uma vez, ficando: 2*4!

Agora, se nos pegarmos cada vocal e permutar o restante das letras, ficaria: 6! anagramas com 1 vogal, como sao 2 diferentes, temos: 2*6!

E finalmente existe a intersecçao entre as letras A, ficando 2*5! anagramas com as duas 2 letras A na mesma posiçao de origem.

Somando os conjuntos e subtraindo as intersecçoes, fica:

6!+6!-5!-5!-4!-4! = 1152

Realmente, ao vivo, nao sei se o pessoal pensaria nisso ai nao. Tipo de questao que acho que poderia ser para tomar tempo, ou muito fora da realidade.