Escola Naval-14
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Escola Naval-14
por Rumo AFA Qui 21 Nov 2013, 17:53
Numa vidraçaria, há um pedaço de espelho sob a forma de um triângulo retângulo de lados 30 cm, 40 cm, 50 cm. Deseja-se, a partir dele, recortar um espelho retangular com a maior área possível, conforme figura abaixo. Então, as dimensões do espelho são:
R:A
R:A
Rumo AFA- Recebeu o sabre de luz
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Re: Escola Naval-14
por Luck Sex 22 Nov 2013, 15:48
Sejam A,B,C os vértices , sendo A o vértice oposto à hipotenusa. Seja x e y os lados do retângulo, e h a altura relativa ao vértice A.
ah = bc ∴ 50h =30.40 ∴ h = 24 cm
Semelhança entre triângulo menor formado sobre o retângulo também de vértice A e o maior:
x/50 = (24-y)/24
25y = 600 - 12x
y = 24 - (12/25)x
Área do retângulo:
S=xy
S(x)=x(24 - (12/25)x )
S(x) = -(12/25)x²+24x
S é máximo quando x = -24/(-24/25) ( x do vértice)
x = 25 cm , y = 24 - (12/25).25= 12cm
ah = bc ∴ 50h =30.40 ∴ h = 24 cm
Semelhança entre triângulo menor formado sobre o retângulo também de vértice A e o maior:
x/50 = (24-y)/24
25y = 600 - 12x
y = 24 - (12/25)x
Área do retângulo:
S=xy
S(x)=x(24 - (12/25)x )
S(x) = -(12/25)x²+24x
S é máximo quando x = -24/(-24/25) ( x do vértice)
x = 25 cm , y = 24 - (12/25).25= 12cm
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