MHS Escola Naval

Duas molas (massas desprezíveis) de mesma constante elástica K =
500 N/m, têm uma extremidade fixa a um suporte na mesa e a outra
presa a um bloco de massa M = 2,45 kg. As molas possuem o mesmo
comprimento e o bloco pode mover-se, com atrito desprezível, na
direção longitudinal da mesa, devido à existência de guias fixadas à
mesma. Temos ainda uma corda esticada, na horizontal, de
comprimento L = 1,00 metro e massa igual a 100 gramas, com uma
extremidade presa no bloco e a outra presa a uma parede. Num certo
instante, um projétil de massa m = 50,0 gramas e velocidade de
módulo igual a 50,0 m/s atinge o bloco, ficando preso nele, e ambos
inciam um movimento harmônico simples. Após iniciado este M.H.S.,
observamos na corda a formação de onda extraordinária com dois nós
(ou nodos). Despreze a variação do comprimento da corda durante a
oscilação. Calcule:
a) a amplitude do movimento harmônico simples (M.H.S.) executado
pelo sistema massa-molas; e

Spoiler:

b) o módulo da tração na corda.

Spoiler:

A o item a eu consegui fazer, é até simples, mas o b eu não consegui pensar em nenhum meio de resolver, se alguém puder me ajudar eu agradeço

Cara, a gente vai ter que desprezar a influência da corda no MHS.

Conservando a quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamente depois da bala se alojar no bloco, vemos que o conjunto adquire uma velocidade de:



Por conservação de energia, podemos achar o quanto as molas se deformam até frenar o conjunto:



Se o sistema massa-mola foi deslocado 0,05 m do equilíbrio, a amplitude de oscilação vale A = 0,05m ou 5 cm.

O MHS atuará como fonte das ondas na corda, isto é, o MHS e as oscilações na corda compartilharão da mesma frequência.



Se foi observada a presença de 2 nodos na corda, significa que ela está vibrando no primeiro harmônico. Em outras palavras, forma-se na corda uma onda cujo lambda vale λ = 2L, sendo L o comprimento da corda. A velocidade dessa onda vale:



Usando a fórmula de Taylor, podemos relacionar a velocidade na corda com sua massa específica e tração.



Não sei onde errei. ^^

Eu faria exatamente como o nosso colega Robson Jr.

Creio que o gabarito esteja errado.

Vamos aguardar.

Robson Jr. escreveu:Cara, a gente vai ter que desprezar a influência da corda no MHS.

Conservando a quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamente depois da bala se alojar no bloco, vemos que o conjunto adquire uma velocidade de:



Por conservação de energia, podemos achar o quanto as molas se deformam até frenar o conjunto:



Se o sistema massa-mola foi deslocado 0,05 m do equilíbrio, a amplitude de oscilação vale A = 0,05m ou 5 cm.

O MHS atuará como fonte das ondas na corda, isto é, o MHS e as oscilações na corda compartilharão da mesma frequência.



Se foi observada a presença de 2 nodos na corda, significa que ela está vibrando no primeiro harmônico. Em outras palavras, forma-se na corda uma onda cujo lambda vale λ = 2L, sendo L o comprimento da corda. A velocidade dessa onda vale:



Usando a fórmula de Taylor, podemos relacionar a velocidade na corda com sua massa específica e tração.



Não sei onde errei. ^^

Pois é, eu ao fazer também achei as mesmas respostas, 5 cm para o item a e 40/9 N para o item b. Fiz de forma bem semelhante a sua. De certo o gabarito está errado.

Muito Obrigado pela ajuda!