ANPAD

O funcionário de uma empresa é responsável pelos cálculos das prestações de empréstimos de curta duração. Na financeira, o valor das prestações P é calculado , por meio da relação usual utilizada em séries de pagamentos uniformes, a partir do valor de empréstimo V, das taxas de juros mensais i e do número de prestações n a serem pagas.
Para empréstimos a serem quitados por meio do pagamento de duas prestações mensais, o funcionário construiu um fator K(i), dependente da taxa de juros i, tal que P=K(i).V.
O pagamento da primeira prestação é feito 1 mês após a data do empréstimo, e o pagamento da segunda prestação é feito 2 meses após a data do empréstimo.
O fator K(i) é dado por
a) (1+i)²
b) 1/i + i +1
c) 1/i + i + 2
d) 1/(2+i) + 1
e) 1/(2+i) + i

V = P/(1 + i) + P/(1 + i)² ---> *(1 + i)²

V.(1 + i)² = P.(1 + i) + P

V.(1 + i)² = P.[(1 + i) + 1]

V.(1 + i)² = P.(2 + i)

P = [(1 + i)²/(2 + i)].V

K(i) = (1 + i)²/(2 + i) ---> K(i) = (i² + 2.i + 1)/(2 + i) ---> K(i) = [1 + i.(2 + i)]/(2 + i) 

K(i) = 1/(2 + i) + i ---> alternativa E: