ANPAD
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
ANPAD
por gdaros Sex 11 Out 2019, 20:34
Seja f: IR -> IR uma função definida por f(x) = ax² + bx + c, com a [size=11]≠ 0, na qual a, b e c são números reais tais que f(x) ≥ f(-2), ∀x ∈ IR, sendo f(-2) < 0. Tem-se que c>0 se, e somente se, a equação ax² + bx + c = 0 possuir
a) raízes cuja média aritmética é igual a -2
b) raízes com sinais opostos
c) apenas uma raiz negativa
d) duas raízes negativas
e) uma raiz nula[/size]
a) raízes cuja média aritmética é igual a -2
b) raízes com sinais opostos
c) apenas uma raiz negativa
d) duas raízes negativas
e) uma raiz nula[/size]
Última edição por gdaros em Sex 11 Out 2019, 21:03, editado 1 vez(es)
gdaros- Jedi
- Mensagens : 302
Data de inscrição : 23/01/2015
Idade : 26
Localização : Fagundes Varela / RS - Brasil
Re: ANPAD
por Motumbus brasiliensis Sex 11 Out 2019, 20:41
Relação de Girard - a soma e o produto; no caso, produto.
x1*x2=c/a
Portanto, pra que o c seja positivo as raízes devem ser negativas.
x1*x2=c/a
Portanto, pra que o c seja positivo as raízes devem ser negativas.
Motumbus brasiliensis- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 134
Data de inscrição : 13/03/2019
Idade : 24
Localização : São Paulo - SP
Re: ANPAD
por Elcioschin Sex 11 Out 2019, 21:55
Corrigindo e complementado:
f(x) ≥ f(-2) --->
Isto significa que a parábola tem a concavidade voltada para cima e é tangente à reta y = -2 ou está acima desta reta. Significa também que a > 0
Significa também que xV = - 2
A) x'.x" = c/a --> Como a > 0 e c > 0 --> x'.x" > 0 ---> Existem 2 possibilidades:
1) x' e x" são ambas positivas
2) x' e x" são ambas negativas
B) x' + x" = - b/a --> (x' + x")/2 = - b/2.a --> (x' + x")/2 = xV --> (x' + x")/2 = -2
(x' + x")/2 = média aritmética das raízes ---> Ma = - 2 ---> Alternativa A
f(x) ≥ f(-2) --->
Isto significa que a parábola tem a concavidade voltada para cima e é tangente à reta y = -2 ou está acima desta reta. Significa também que a > 0
Significa também que xV = - 2
A) x'.x" = c/a --> Como a > 0 e c > 0 --> x'.x" > 0 ---> Existem 2 possibilidades:
1) x' e x" são ambas positivas
2) x' e x" são ambas negativas
B) x' + x" = - b/a --> (x' + x")/2 = - b/2.a --> (x' + x")/2 = xV --> (x' + x")/2 = -2
(x' + x")/2 = média aritmética das raízes ---> Ma = - 2 ---> Alternativa A
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72223
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: ANPAD
por Motumbus brasiliensis Sex 11 Out 2019, 22:57
Esqueci do se e somente se do enunciado. Que coisa...
Motumbus brasiliensis- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 134
Data de inscrição : 13/03/2019
Idade : 24
Localização : São Paulo - SP
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
