Geometria Espacial

por Dr Pedro Henrique Seg 12 Ago 2019, 18:52

Dizemos que duas retas ou segmentos de retas são reversas quando não existe um plano que contém ambas as retas ou segmentos de retas.

De quantas maneiras podemos escolher três arestas de um cubo de modo que quaisquer duas dessas arestas são reversas?
r: 8 maneiras

por **Elcioschin** Seg 12 Ago 2019, 20:02

Desenhe um cubo com a face inferior ABCD e a face superior correspondente A'B'C'D'

Analisando a aresta AB. Ela tem como reversas: CC', DD', A'D' e B'C'

Descubra as outras (não podem ser repetidas!)

por **Medeiros** Ter 13 Ago 2019, 04:54

continuando...

Se temos que escolher 3 de modo que quaisquer 2 sejam reversas, então as 3 têm de ser reversas entre si.

digamos que o cubo tem 4 arestas da base (B), 4 arestas laterais (L) e 4 arestas do topo (T).

Como não podem estar no mesmo plano, se tomamos uma B devemos tomar uma outra em L e a terceira em T.

para cada B que tomarmos podemos escolher 2 da L e 2 do T.

Se escolhemos uma determinada L, automaticamente definimos uma das duas T possíveis, para que se tenha as três reversas. Logo, escolhida uma das B temos apenas duas possibilidades de escolher outras duas.

Portanto: 4*2 = 8.