UEPB Polinômios
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UEPB Polinômios
por lalaluigimario Qua 07 Ago 2019, 19:54
(UEPB) Na igualdade 
com A, B e C constantes reais e x ∈
- {0, 2, -2}, os valores de A, B e C são respectivamente:
a) 1, 0, -2
b) 2, 0, -2
c) 2, 1, -2
d) 2, 0, -1
e) 2, 0, 3
Não tenho o gabarito infelizmente
a) 1, 0, -2
b) 2, 0, -2
c) 2, 1, -2
d) 2, 0, -1
e) 2, 0, 3
Não tenho o gabarito infelizmente
Última edição por lalaluigimario em Qua 07 Ago 2019, 21:36, editado 2 vez(es)
lalaluigimario- Iniciante
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Re: UEPB Polinômios
por Elcioschin Qua 07 Ago 2019, 21:06
mmc do 2º membro = x.(x - 2).(x + 2) = x³ - 4.x
Multiplique os dois membros pelo mmc x.(x - 2).(x + 2)
No 2º membro separe os termos em x², em x e termos sem x
Iguale termo a termo os termos similares dos numeradores dos dois membros.
Você obterá 3 equações e 3 incógnitas: A, B, C
Calcule A, B, C
Multiplique os dois membros pelo mmc x.(x - 2).(x + 2)
No 2º membro separe os termos em x², em x e termos sem x
Iguale termo a termo os termos similares dos numeradores dos dois membros.
Você obterá 3 equações e 3 incógnitas: A, B, C
Calcule A, B, C
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Re: UEPB Polinômios
por Vitor Ahcor Qua 07 Ago 2019, 21:31
Do enunciado,
\frac{4x-8}{x^3 - 4x} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x+2}
Fazendo o mmc segue,
\frac{4x-8}{x^3 - 4x} = \frac{A\times (x^2-4) + Bx\times (x+2) + Cx(x-2)}{x^3 - 4x}
\frac{4x-8}{x^3 - 4x} = \frac{x^2\times (A+B+C) +x\times (2B-2C) - 4A}{x^3 - 4x}
Pela identidade polinomial, temos que:
\left\{\begin{matrix}
A+B+C=0\\
2B-2C = 4\\
-4A = -8
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
B+C=-2
\\ B-C=2
\\ A=2
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A=2
\\B=0
\\ C=-2
\end{matrix}\right.
Para verificar se está certo, troque os valores na equação inicial. Deve-se chegar num polinômio no qual o numerador possui 2 graus a menos que o denominador**
OBS: Postei a resolução depois do mestre Elcio pois já havia digitado grande parte dela.
Fazendo o mmc segue,
\frac{4x-8}{x^3 - 4x} = \frac{x^2\times (A+B+C) +x\times (2B-2C) - 4A}{x^3 - 4x}
Pela identidade polinomial, temos que:
A+B+C=0\\
2B-2C = 4\\
-4A = -8
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
B+C=-2
\\ B-C=2
\\ A=2
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A=2
\\B=0
\\ C=-2
\end{matrix}\right.
Para verificar se está certo, troque os valores na equação inicial. Deve-se chegar num polinômio no qual o numerador possui 2 graus a menos que o denominador**
OBS: Postei a resolução depois do mestre Elcio pois já havia digitado grande parte dela.
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