Equação do segundo grau

por Gabriel lothbruck Sex 19 Abr 2019, 10:41

A equação x² -75x + 1 = 0 tem suas raízes representadas por A e B. Determine o valor da expressão 1/A² + 1/B².

Gab : 75² -2

por GBRezende Sex 19 Abr 2019, 11:09

O que você quer é trabalhar a expressão desejada de forma a aparecer apenas A+B ou A*B:
1/A² + 1/B² = B²+A²/A²B² = [(A+B)²-2AB]/(AB)²
Ou seja, precisamos apenas da soma das raízes e do produto das raízes.
Não sei se conhece relações de Girard, mas pra equações de segundo grau, basta saber que:
Soma das raízes = -b/a
Produto das raízes = c/a
Para a forma P(x) = ax²+bx+c
Portanto, A+B = -(-75)/1 = 75
A*B = 1/1 = 1

A expressão ficará
(75²-2*1)/1² = 75²-2

por PI.Silva112358 Sex 19 Abr 2019, 11:17

Espero ter ajudado.

por PI.Silva112358 Sex 19 Abr 2019, 11:18

Pra solucionar esse problema, basta que você consiga correlacionar a expressão dada com as raízes da equação dada e por conseguinte, as raízes com os coeficientes da equação dada.
A+B = \frac{-(75)}{1} = 75 (i)
AB = \frac{1}{1} = 1 (ii)
\frac{(A+b)^{2} - 2AB}{(AB)^{2}} = \frac{75^{2}-2*1}{1^{2}} = 5623