AFA 15 - Números Complexos

Considere os números complexos



e as relações:



O menor argumento de todos os complexos z4 que satisfazem, simultaneamente, as relações I e II é

a) pi/6
b) 0
c) pi/2
d) pi/3

Minha resolução:

I: x <= +1/2

II: |(-1+2i)(1/2+yi)| = V5
     |-1/2 -yi +i -2y| = V5
     2y +1/2 +i(y+1) = V5

Logo y = -1 para a parte imaginária ser 0

z4 = 1/2 - i

Nenhum dos complexos da alternativa corresponde a este.

Eae Augusto!!

Então, a primeira afirmativa está correta. x tem que ser menor ou igual a 1/2 e isso será muito importante.

Agora em relação a segunda afirmativa:

|Z3.Z4|=V5
|Z3|.|Z4|=V5
|Z4|=V5/|Z3|
|Z4|=V5/V(-1)²+2²=V5/V5=1

Como o módulo de Z4 vale 1, poderíamos desenhar no plano de Argand-Gauss uma circunferência de raio 1 com centro na origem(basta aplicar o módulo em Z4 para encontrar a equação da circunferência).

Agora vem a informação importante. Como x tem que ser menor ou igual a 1/2, então o menor argumento é quando x vale 1/2(Observe a figura), bastando apenas encontrar o cos do argumento.

Entendi sua resolução, mas o método da minha também não pode ser feito?

Creio que tenha como sim, porém você tirou o módulo e trocou sinal. Acho que você deveria ter feito a distância entre pontos e igualar a V5.

|(-1/2-2y)+(1-y)i|=V5
V(-1/2-2y)²+(1-y)²=V5

Encontrando y=V3/2

Usando a informação de que x tem que ser menor ou igual a 1/2, você saberia que seu menor argumento seria para Z4=1/2+V3/2i

Então, com esse afixo, você descobre o argumento de pi/3 rad.