AFA 15 - Números Complexos
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Augusto H.- Mestre Jedi
- Mensagens : 509
Data de inscrição : 22/03/2017
Idade : 25
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Re: AFA 15 - Números Complexos
Minha resolução:
I: x <= +1/2
II: |(-1+2i)(1/2+yi)| = V5
|-1/2 -yi +i -2y| = V5
2y +1/2 +i(y+1) = V5
Logo y = -1 para a parte imaginária ser 0
z4 = 1/2 - i
Nenhum dos complexos da alternativa corresponde a este.
I: x <= +1/2
II: |(-1+2i)(1/2+yi)| = V5
|-1/2 -yi +i -2y| = V5
2y +1/2 +i(y+1) = V5
Logo y = -1 para a parte imaginária ser 0
z4 = 1/2 - i
Nenhum dos complexos da alternativa corresponde a este.
Augusto H.- Mestre Jedi
- Mensagens : 509
Data de inscrição : 22/03/2017
Idade : 25
Localização : Porto Alegre
Re: AFA 15 - Números Complexos
Eae Augusto!!
Então, a primeira afirmativa está correta. x tem que ser menor ou igual a 1/2 e isso será muito importante.
Agora em relação a segunda afirmativa:
|Z3.Z4|=V5
|Z3|.|Z4|=V5
|Z4|=V5/|Z3|
|Z4|=V5/V(-1)²+2²=V5/V5=1
Como o módulo de Z4 vale 1, poderíamos desenhar no plano de Argand-Gauss uma circunferência de raio 1 com centro na origem(basta aplicar o módulo em Z4 para encontrar a equação da circunferência).
Agora vem a informação importante. Como x tem que ser menor ou igual a 1/2, então o menor argumento é quando x vale 1/2(Observe a figura), bastando apenas encontrar o cos do argumento.
![AFA 15 - Números Complexos Geogeb11](https://i.servimg.com/u/f62/19/74/55/17/geogeb11.png)
Então, a primeira afirmativa está correta. x tem que ser menor ou igual a 1/2 e isso será muito importante.
Agora em relação a segunda afirmativa:
|Z3.Z4|=V5
|Z3|.|Z4|=V5
|Z4|=V5/|Z3|
|Z4|=V5/V(-1)²+2²=V5/V5=1
Como o módulo de Z4 vale 1, poderíamos desenhar no plano de Argand-Gauss uma circunferência de raio 1 com centro na origem(basta aplicar o módulo em Z4 para encontrar a equação da circunferência).
Agora vem a informação importante. Como x tem que ser menor ou igual a 1/2, então o menor argumento é quando x vale 1/2(Observe a figura), bastando apenas encontrar o cos do argumento.
![AFA 15 - Números Complexos Geogeb11](https://i.servimg.com/u/f62/19/74/55/17/geogeb11.png)
RodrigoA.S- Elite Jedi
- Mensagens : 449
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Localização : Nova Iguaçu
Re: AFA 15 - Números Complexos
Entendi sua resolução, mas o método da minha também não pode ser feito?
Augusto H.- Mestre Jedi
- Mensagens : 509
Data de inscrição : 22/03/2017
Idade : 25
Localização : Porto Alegre
Re: AFA 15 - Números Complexos
Creio que tenha como sim, porém você tirou o módulo e trocou sinal. Acho que você deveria ter feito a distância entre pontos e igualar a V5.
|(-1/2-2y)+(1-y)i|=V5
V(-1/2-2y)²+(1-y)²=V5
Encontrando y=V3/2
Usando a informação de que x tem que ser menor ou igual a 1/2, você saberia que seu menor argumento seria para Z4=1/2+V3/2i
Então, com esse afixo, você descobre o argumento de pi/3 rad.
|(-1/2-2y)+(1-y)i|=V5
V(-1/2-2y)²+(1-y)²=V5
Encontrando y=V3/2
Usando a informação de que x tem que ser menor ou igual a 1/2, você saberia que seu menor argumento seria para Z4=1/2+V3/2i
Então, com esse afixo, você descobre o argumento de pi/3 rad.
RodrigoA.S- Elite Jedi
- Mensagens : 449
Data de inscrição : 12/07/2017
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Localização : Nova Iguaçu
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