ESPCEX-2011 Geometria Espacial

A figura representada abaixo,construída com hastes de plástico, é formada por dois cubos que, cada vértice do cubo maior é unido a um vértice correspondente do cubo menor por uma aresta e todas as arestas desse tipo tem a mesma medida. Se as arestas dos cubos maior e menor medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm, a medida de cada uma das arestas que ligam os dois cubos é, em cm



a)6V2
b)3V2
c)2V3
d)4V3
e)6V3

Gab: c)

Tentei fazer o volume do cubo maior menos o volume do menor para ficar apenas com os troncos de pirâmide mas não consegui avançar...

Pense numa reta que sai do centro do cubo menor (que também é o centro do cubo maior) e chega a um vértice do cubo menor. Sua medida será metade da diagonal deste cubo, ou seja (4√3)/2 = 2√3 cm

Agora a reta que sai do centro chega até um vértice do cubo maior. Sua medida também será metade da diagonal deste cubo, ou seja (8√3)/2 = 4√3


A distância entre os vértices será a diferença dessas "diagonais":

4√3 - 2√3 = 2√3 cm

Minha nossa, como fui desatento nessa questão querendo trabalhar com troncos!!! Muito obrigado Lucas!!!

Por nada! Abraço!

Amigos, tentei fazer como o colega Rodrigo incialmente, mas também não consegui...


62 - 16= 6[h/3(64 + 16 + √(64.16))
Tal que h é a altura dos troncos de pirâmides

Cheguei em h = 3/14
depois fazendo pitágoras
h^2+ 2^2 = x^2