Udesc - Análise Combinatória
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Udesc - Análise Combinatória
As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de:
A) 57 maneiras.
B) 50 maneiras.
C) 56 maneiras.
D) 77 maneiras.
E) 98 maneiras.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gente, nessa questão eu estava fazendo assim:
C7,3=35
Até aí tudo bem. Fiz a combinação para descobrir as opções de combinação de 3 frutas diferentes.
Daí, aqui que estou com muuuuuita dificuldade!
Quando diz que "ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes", eu pensei então, 2 são diferentes. Logo, 1 fruta está se repetindo. Então, 7-1=6
Só que para mim, eu faria uma combinação disso: C6,2=15
Daí, daria a letra B.
Por favor, por favor, alguém poderia me explicar o porquê isso tá errado?? Eu não estou entendendo a lógica de dar 77!
Agradeço muitíssimo!
A) 57 maneiras.
B) 50 maneiras.
C) 56 maneiras.
D) 77 maneiras.
E) 98 maneiras.
- Spoiler:
- D
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Gente, nessa questão eu estava fazendo assim:
C7,3=35
Até aí tudo bem. Fiz a combinação para descobrir as opções de combinação de 3 frutas diferentes.
Daí, aqui que estou com muuuuuita dificuldade!
Quando diz que "ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes", eu pensei então, 2 são diferentes. Logo, 1 fruta está se repetindo. Então, 7-1=6
Só que para mim, eu faria uma combinação disso: C6,2=15
Daí, daria a letra B.
Por favor, por favor, alguém poderia me explicar o porquê isso tá errado?? Eu não estou entendendo a lógica de dar 77!
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Agradeço muitíssimo!
Liss Collins- Jedi
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Zeugma gosta desta mensagem
Re: Udesc - Análise Combinatória
"Pelo menos" é sempre bem importante em questões de probabilidade, analise combinatória etc. Temos então que podem ser contabilizadas as combinações em que há três frutas distintas e também as em que há duas frutas distintas.
Para escolher 3 frutas diferentes dentre 7, temos 35 maneiras.
Para escolher 3 frutas, sendo duas iguais (ou duas distintas, tanto faz), temos o dobro de uma combinação de 7 em 2, resultando em 42. Combinação de 7 em 2 porque queremos escolher duas frutas distintas dentre 7. E o dobro pode ser ilustrado pela ideia abaixo:
ABB e BAA são duas maneiras diferentes mas na combinação de 7 em 2 é feito o descarte desse fato, já que a combinação de 7 em 2 leva em conta que AB e BA são iguais.
Se o raciocínio acima parece confuso, basta pensar que temos 7*6 = 42 possibilidades para duas frutas distintas.
35 + 42 = 77
Para escolher 3 frutas diferentes dentre 7, temos 35 maneiras.
Para escolher 3 frutas, sendo duas iguais (ou duas distintas, tanto faz), temos o dobro de uma combinação de 7 em 2, resultando em 42. Combinação de 7 em 2 porque queremos escolher duas frutas distintas dentre 7. E o dobro pode ser ilustrado pela ideia abaixo:
ABB e BAA são duas maneiras diferentes mas na combinação de 7 em 2 é feito o descarte desse fato, já que a combinação de 7 em 2 leva em conta que AB e BA são iguais.
Se o raciocínio acima parece confuso, basta pensar que temos 7*6 = 42 possibilidades para duas frutas distintas.
35 + 42 = 77
PedroX- Administração
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Re: Udesc - Análise Combinatória
Puxa, Pedro!
Que coisa confusa ou a minha cabeça mesmo que não está acostumada!
Mas viu, eu estou tendo dificuldades em entender essa parte aqui:
"ABB e BAA são duas maneiras diferentes mas na combinação de 7 em 2 é feito o descarte desse fato, já que a combinação de 7 em 2 leva em conta que AB e BA são iguais."
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Que coisa confusa ou a minha cabeça mesmo que não está acostumada!
Mas viu, eu estou tendo dificuldades em entender essa parte aqui:
"ABB e BAA são duas maneiras diferentes mas na combinação de 7 em 2 é feito o descarte desse fato, já que a combinação de 7 em 2 leva em conta que AB e BA são iguais."
Liss Collins- Jedi
- Mensagens : 385
Data de inscrição : 30/09/2017
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Re: Udesc - Análise Combinatória
É mais fácil utilizar o princípio fundamental da contagem (7*6 = 42). Mas vou tentar explicar melhor o raciocínio sobre o que você questionou.
Para considerar duas frutas distintas podemos resumir ao seguinte:
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
BD
BE
...
FG
= 21 possibilidades
Isso é o equivalente a uma combinação de 7 em 2.
Porém, AB pode ser tanto AAB ou ABB, assim como CD pode ser CCD e CDD, e assim por diante. Comer duas bananas e uma maçã é diferente de comer uma banana e duas maçãs. Note que temos o dobro de 21 possibilidades.
Para considerar duas frutas distintas podemos resumir ao seguinte:
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
BD
BE
...
FG
= 21 possibilidades
Isso é o equivalente a uma combinação de 7 em 2.
Porém, AB pode ser tanto AAB ou ABB, assim como CD pode ser CCD e CDD, e assim por diante. Comer duas bananas e uma maçã é diferente de comer uma banana e duas maçãs. Note que temos o dobro de 21 possibilidades.
PedroX- Administração
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Idade : 29
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Re: Udesc - Análise Combinatória
Ahhhhh, sim! Toda vez que eu escolho duas frutas, haverá no caso duas possibilidades, então?
Realmente, como tu disses: "Comer duas bananas e uma maça é diferente de comer uma banana e duas maçãs."
Logo, se escolhe, sei lá,
Banana Maçã Banana
Pode haver a possibilidade de ter Banana Maçã Maçã
Agora entendi!
Mas Pedro, eu estava dando uma olhada que dá para utilizar a combinação por repetição. Seria mais viável?
Realmente, como tu disses: "Comer duas bananas e uma maça é diferente de comer uma banana e duas maçãs."
Logo, se escolhe, sei lá,
Banana Maçã Banana
Pode haver a possibilidade de ter Banana Maçã Maçã
Agora entendi!
Mas Pedro, eu estava dando uma olhada que dá para utilizar a combinação por repetição. Seria mais viável?
Liss Collins- Jedi
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Data de inscrição : 30/09/2017
Idade : 25
Localização : BR
Re: Udesc - Análise Combinatória
Como o Pedro explicou antes, se todas forem diferentes temos a combinação C(7, 3) = 35
Se uma for repetida, teremos A(7, 2) = 42
35 + 42 = 77
Se uma for repetida, teremos A(7, 2) = 42
35 + 42 = 77
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Udesc - Análise Combinatória
Eu desconhecia essa fórmula: Cr(m,p)=C(m+p-1,p), extraída do site da Sercomtel, que dá a seguinte explicação: "Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p vezes."Liss Collins escreveu:Mas Pedro, eu estava dando uma olhada que dá para utilizar a combinação por repetição. Seria mais viável?
Cr(7,3) = C(9,3) = 9!/(3!.6!) = 84
Essa fórmula basicamente exclui as combinações iguais entre si, por exemplo, exclui ACB por causa de ABC; exclui BBA por causa de ABB, mas ainda permite repetições de um mesmo item.
Porém temos que remover 7 combinações que não são permitidas, a saber: AAA, BBB, CCC, DDD, EEE, FFF, GGG
Última edição por PedroX em Sex 13 Abr 2018, 23:04, editado 1 vez(es)
PedroX- Administração
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Idade : 29
Localização : Campinas - SP
Re: Udesc - Análise Combinatória
Muito bacana! Acho que só com prática e muitos erros (acho que faz parte do processo) compreenderei mais análise combinatória. Pois, para mim é uma grande dificuldade.
Gente, muito obrigada pela ajuda e paciência. Obrigada, Pedro e Elcioschin.
Vocês foram fantásticos!
Gente, muito obrigada pela ajuda e paciência. Obrigada, Pedro e Elcioschin.
Vocês foram fantásticos!
Liss Collins- Jedi
- Mensagens : 385
Data de inscrição : 30/09/2017
Idade : 25
Localização : BR
Re: Udesc - Análise Combinatória
Liss Collins escreveu:Muito bacana! Acho que só com prática e muitos erros (acho que faz parte do processo) compreenderei mais análise combinatória. Pois, para mim é uma grande dificuldade.
Gente, muito obrigada pela ajuda e paciência. Obrigada, Pedro e Elcioschin.
Vocês foram fantásticos!
Pra ser sincero, é uma das partes da matemática que acho mais complicadas. E acho que é assim mesmo: prática e erros.
PedroX- Administração
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Data de inscrição : 24/08/2011
Idade : 29
Localização : Campinas - SP
Re: Udesc - Análise Combinatória
Por que no resultado final ocorre a soma das combinações e não a multiplicação?PedroX escreveu:Eu desconhecia essa fórmula: Cr(m,p)=C(m+p-1,p), extraída do site da Sercomtel, que dá a seguinte explicação: "Todos os elementos podem aparecer repetidos em cada grupo até p vezes."Liss Collins escreveu:Mas Pedro, eu estava dando uma olhada que dá para utilizar a combinação por repetição. Seria mais viável?
Cr(7,3) = C(9,3) = 9!/(3!.6!) = 84
Essa fórmula basicamente exclui as combinações iguais entre si, por exemplo, exclui ACB por causa de ABC; exclui BBA por causa de ABB, mas ainda permite repetições de um mesmo item.
Porém temos que remover 7 combinações que não são permitidas, a saber: AAA, BBB, CCC, DDD, EEE, FFF, GGG
Hip0tenusa- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 18/03/2021
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